Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira questão obm ano passado

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

A ideia do Lucas não me parece bem simples assim. O que ele fez foi Usar o 
semi-perímetro (no caso S) e a área (P) de um triângulo de lados 
(a+b),(b+c),(a+c)...a solução é bem bonita, fica imediata até se vc desenhar 
o triângulo, não é trivial esta idéia, mas eh uma boa tecnica para 
desigualdades supor que sao lados de um triangulo.
[]'s
Marcelo

>From: "Fernanda Medeiros" <femedeiros2001@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira questão obm ano passado
>Date: Sat, 27 Jul 2002 21:35:43 +0000
>
>  Oi Duda!
>Bem, eu fiz assim:
>desenvolvendo fica a(a+b+c) +bc >=2sqrt[abc(a+b+c)] pela desigualdade das 
>medias! :)
>  té
>[]´s
>Fê!
>
>>Lembram daquela desigualdade, sendo a,b,c>0 prove
>>(a + b)(a + c) >= 2raiz(abc(a+b+c)).
>>
>>Olhem essa solução que o Lucas Mocelim me apresentou.
>>Chame S=a+b+c e P=abc
>>(a + b)(a + c) =
>>(S - c)(S - b) =
>>S^2 - (b + c)S + bc =
>>S^2 - (S - a)S + P/a =
>>Sa + P/a <= 2raiz(SaP/a) = 2raiz(SP)
>>Só isso, não é muito mais fácil que a solução da Eureka!?
>>Pena que na hora ele não percebeu...
>>
>>Um abraço!
>>Duda.
>>
>>PS David Turchick, valeu pela correção da questão da imo, agora eu já
>>compreendi.
>>
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