Re: [obm-l] IMO!?!?

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Ralph Teixeira" <RALPH@fgv.br>


> {\bf Problem 1}\par\nobreak
>
> Let $n$ be a positive integer. \ Let $T$ be the set of
> points $(x,y)$ in the plane where $x$ and $y$ are non-negative
> integers and $x+y<n$. \ Each point of $T$ is coloured red or
> blue. \ If a point $(x,y)$ is red, then so are all points $(x',y')$
> of $T$ with both $ $$x'\leq x$ and $y'\leq y$. \ Define an $X$-set
> to be a set of $n$ blue points having distinct $x$-coordinates,
> and a $Y$-set to be a set of $n$ blue points having distinct
> $y$-coordinates. \ Prove that the number of $X$-sets is equal
> to the number of $Y$-sets.

Oi Pessoal,
acho que ja da pra discutir as questões...
Eu não compreendi o enunciado dessa primeira.
A gente pinta todos os pontos de T de azul ou vermelho como diz o enunciado.
Destacamos (escolhemos) n pontos dessa configuração que possuam coordenadas
distintas de "x" e dizemos que esse é um X-conjunto, semelhantemente
destacando n pontos dessa configuração que possuam coordenadas distintas de
"y" dizemos que esses n pontos formam um Y conjunto. Isso é a minha
interpretação do enunciado, está certa?
SE for isso a questão é muito fácil. Dada uma configuração determinada de
pontos e um X-conjunto nessa configuração, tomamos uma outra configuração
que consiste em inverter as cores de (x,y) pelas do ponto (y,x). Dessa forma
os pontos que formavam o X-conjunto agora formam um Y-conjunto. Portanto #
X-conjunto <= # Y-conjunto, de modo análogo # Y-conjunto <= # X-conjunto, e
daí # X-conjunto = # Y-conjunto.
É isso mesmo?

Eduardo.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================