[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ufscar

[luizhenriquerick@xxxxxxxxxxxxxx]

-- Mensagem original --

>2-Seja um triângulo ABC eqüilátero de lado 2. No interior
>desse triângulo, cuja área é sqrt3(raiz de tres)
>, foi escolhido arbitrariamente um ponto P. A soma das
>distâncias de P a cada um dos lados do triângulo vale:
>========================
>
>Não seria vértices ao invés de lados ?
>
>========================
Olá amigos , bem , acho que me equivoquei .
Vejam :
questão.

(Anexei uma figura)

Supondo primeiramente que o ponto P esteja no ortocentro (fig 1) a distância
até os lados seria sqrt(3), pois ,  3 . sqrt(3)/3 = sqrt(3)

Agora vamos supor que o ponto P esteja num ponto tal que , a sua projeção
ao lado BC seja 0,5 (fig 2) agora calculemos a distância do ponto P ao lado
:
tg30 => sqrt(3)/3 = PD/0,5
PD = sqrt(3)

Podemos ver também que a distância será a mesma que PD´  , e que PD´´ será
2(sqrt(3))/3 . Então a soma das distâncias desse ponto P a cada lado é :
sqrt(3)/3 + 2(sqrt(3))/3 = sqrt(3)

Observamos que a distância em ambas as análises é a mesma, então para um
ponto P qualquer a  distância dele aos lados sempre será a mesma , ou seja
sqrt (3).

Me informe da resposta por favor.


Mais já que toquei no assunto , vamos estender a questão .
Suponhamos que ele queira a distância do ponto P a cada vértice .

(Vejam fig 3)

Para que os triângulos ABP , BCP e CAP existam devemos ter :
X + P > 2
Y + Z > 2
X + Y > 2

Somando temos ,
2( X + Y + Z ) > 6 ou
X + Y + Z > 3 ( Que é o semi-perímetro ) então , a soma das distâncias do
ponto P a cada vértice é maior que o semi-perímetro .


Até mais galera !!
Abraço.

Rick.




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 |e-mail luizhenriquerick@zipmail.com.br  |
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