Re: [obm-l] matrizes

["rafaelc.l" <rafaelc.l@xxxxxxxxxx>]

 Se A.B=C, então A=C.B^(-1) e B=A^(-1).C, sendo A e B
matrizes inversíveis. Mas poderia ser A=B^(-1).C e B=C.A^
(-1)?


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Rafael,

se A.B = C e B é inversível A = C.B^(-1), e se A é inversível B = A^(-1).C.
Uma matriz X é inversível, por definição, se existe uma matriz Y tal que X.Y
= I = Y.X. Portanto só se pode falar em matrizes inversíveis quando as
matrizes são quadradas. Nem toda matriz quadrada é inversível. Não é costume
se dividir matrizes.

Tu fez a implicação
M^t = M^(-1) implica M^t.M = I
se for isso, está certo. Primeiro você precisa supor que M é inversível daí
em
M^t = M^(-1) multiplique à direita por M
M^t.M = M^(-1).M = I.

O livro de Álgebra Linear do Elon Lages Lima vai te fornecer muito mais
esclarecimentos.

Eduardo Casagrande Stabel.
Porto Alegre, RS.

From: "rafaelc.l" <rafaelc.l@bol.com.br>
> Pode-se falar em divisão de matrizes?
>  tipo: sejam A, B, C matrizes quaiquer. Se AxB=C então
> A=C/B e B=C/A?
>    Ou se M é uma matriz de ordem 3, sendo [M]t=[M]-1,
> então [M]t=I/M, logo [M]tx[M]=I. Operar desta maneira é
> valido para todos os casos?
>
> OBS: [M]t é matriz transposta de M
>      [M]-1 é matriz inversa de M
>
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