Re: [obm-l] biquadrada...

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Igor,

numa equação do tipo p(X) = aX^4 + bX^2 + c = 0, temos X solução real se e
somente se -X também é solução real (pois X^2 = (-X)^2 se X é real). Pelos
dados da questão vemos que
p( raiz(3) ) = 0
p( 1 ) = a + b + c = 0
Portanto também são raízes - raiz(3) e - 1. Daí
p(X) = (X - raiz(3))*(X + raiz(3))*(X - 1)*(X + 1) =
        = (X^2 - 3)*(X^2 - 1) = X^4 - 4X^2 + 3
o que confirma a resposta do Caio H. Voznak, a resposta é 3.

Um abraço!

Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.


From: Igor Castro


From: Igor Castro

Olá colegas da lista,
podem me dar uma ajuda nesse problema?
Uma equação biquadrada de coeficientes inteiros, cuja soma desses
coeficientes é zero, tem como uma de suas raízes sqrt(3). O produto das
raízes dessa equação é:
eu achei 3... mas um amigo não confirmou o resultado... agradeço desde já..
[]'s Igor..

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