Re: [obm-l] Trigonometria

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

> Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ?
>
a+b = Pi/3 rd

sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) =
sen x cos y + sen y cos x

onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2

sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) =
sen x cos y - sen y cos x

logo sen a + sen b = 2*sen x cos y

cos a = cos((a+b)/2 + (a-b)/2) =
cos x cos y - sen x sen y

cos b = cos((a+b)/2 - (a-b)/2) =
cos x cos y + sen x sen y

logo cos a + cos b = 2*cos x cos y

(i) suponha y /= Pi/2 + k*Pi
entao cos y /= 0 e tem-se

(sen a + sen b)/(cos a + cos b) =
= (2*sen x cos y)/(2*cos x cos y) =
= tan x = tan((a+b)/2) = tan ((Pi/3)/2) =
= tan (Pi/6) = raiz(3)/3

(ii) se y = Pi/2 + k*Pi então

(a-b)/2 = Pi/2 + k*Pi
a-b = Pi + 2k*Pi
a = b + Pi + 2k*Pi

e portanto

cos a + cos b =
= cos (b + Pi) + cos b =
= -cos b + cos b = 0

e não se pode falar em
(sen a + sen b)/(cos a + cos b)

Um abrac,o!

Eric.

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