Re: [obm-l] 3 circulos!

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

> Os raios dos circulos inscritos num triangulo
> retangulo ABC e nos dois triangulos ABH e ACH
> determinados pela altura relativa a hipotenusa BC sao
> respectivamente r ,r1 e r2. Demonstrar que:
> r² = r1² + r2²

Sejam A, A1, A2 as areas dos circulos inscritos em ABC, ABH, ACH
respectivamente.
Sejam S, S1, S2 as areas dos triangulos ABC, ABH, ACH respectivamente.
Por semelhanca, tem-se

A/S = A1/S1 = A2/S2

Como A1/S1 = A2/S2 = A/S
entao (A1+A2)/(S1+S2) = A/S,
mas S1 + S2 = S, donde
(A1+A2)/S = A/S
logo A1 + A2 = A
ou 2*Pi*r1^2 + 2*Pi*r2^2 = 2*Pi*r^2
cancelando 2*Pi, tem-se
r1^2 + r2^2 = r^2

Eric.

> Valeu!
>


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