Re: [obm-l] Re: [obm-l] t. dos nºs

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Foi mal, nao vi que p ia ao quadrado...


Desculpem,

Salvador

On Tue, 11 Jun 2002 yurigomes@zipmail.com.br wrote:

>  Oi Salvador,
>  Vc confundiu o problema. A equação é  
>  p^2= a^2 = b^2 e não p= a^2 = b^2
>  De fato, no livro Introdução à Teoria dos Números, capítulo 7, existe um
> teorema que diz que um inteiro n é representado como soma de dois quadrados
> se e somente se os expoentes dos primos congruentes a 3 mod 4 que dividem
> n são pares. Logo, p^2 pode ser representado dessa forma
> 
>  Ateh mais
> -- Mensagem original --
> 
> >
> >
> >O primeiro problema so pode ter solucao se p=4n+1. 
> >
> >Para ver isso, observe que a deve ser par e b impar. Logo a^2+b^2 e da
> >forma: 4c^2+4d^2+4c+1, que e da forma 4n+1.
> >
> >De fato todo primo da forma 4n+1 se escreve de um unico jeito como a soma
> >de 2 quadrados. Tem um livro chamado "100 great elementary problems: Their
> >history and solutions" Heinrich Dorrie, que tem essa prova e muitas outras
> >bacanas. Alias esse livro apresenta as "melhores" provas de cada
> >problema. E da Dover e nao e dificil de achar.
> >
> >
> >Abraco,
> >
> >Salvador
> >
> >
> >On Tue, 11 Jun 2002, Adherbal Rocha Filho wrote:
> >
> >> 
> >> ajuda:
> >> 
> >> Mostrar q se o primo p é tal q p==3(mod4), então a equação p^2= a^2 +b^2
> >
> >> possui solução inteira
> >> 
> >> mostre q todo quadrado perfeito pode ser representado como soma dos 
> >> quadrados de racionais ,naum inteiros, r e s.
> >> 
> >> valeu!
> >> 
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