Re: [obm-l] (nenhum assunto)

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

3) Bonito problema.
 O numero de soluçoes inteiras e positivas de x
1+x2+...+x
p = n eh C(n-1, n-p).
O numero total de decomposiçoes eh a soma dos numeros de decomposiçoes em
1, 2,..., n parcelas, isto eh, C(n-1, n-1) + C(n-1, n-2)+...+C(n-1, 0) =
2^(n-1).

2) Ha 6 modos de pintar a face de cima, 5 de pintar a face de baixo,...
A resposta eh, aparentemente, 6x5x4x3x2x1=720.
Pensando melhor, vemos que contamos cada pintura varias vezes ( branco em
cima e preto em baixo eh o mesmo cubo pintado que preto em cima e branco
em baixo; eh este de cabeça para baixo). Devemos corrigir a "resposta" dividindo-a
pelo numero de vezes que contamos cada cubo pintado. Ora, cada cubo pintado
foi contado uma vez em cada posiçao que ele pode ser colocado. Esse numero
de posiçoes eh 6(numero de modos de escolher a face que ficarah em baixo)x4(numero
de modos de escolher nesta face a aresta que fica de frente)=24 e a resposta
eh 720/24=30.
1) Interpretando como exatamente duas sao brancas, que a retirada eh simultanea,
a resposta eh
C(5,2)xC(7,4) = 10x35=350

Korshinoi@aol.com wrote:
> 11f.1165aa74.2a2928e1@aol.com">
> E aí rapaziada!! Tenho duvidas em alguns problemas de contagem. No primeiro,
> meu resultado deu 35o fazendo uso de combinações...Gostaria de saber se o
> resultado é esse mesmo e se pode ser feito só com o principio fundamental
> da contagem...ai vão eles:
>  1)(ita) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas. De
> quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas??
>  2) De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores diferentes,
> sendo cada face de uma cor? ps- Esse problema parece ser simples, mas tenho
> duvidas se tenho que usar permutações circulares nas faces laterais do cubo...será
> que estou viajando na maionese?
>  3)O número 3 pode ser expresso como uma soma ordenada de um ou mais inteiros
> positivos de quatro modos, como : 3, 1+2, 2+1, 1+1+1. ..Mostre que um inteiro
> positivo n pode ser expresso de 2^(n-1) modos.
>