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Re: [obm-l] A Intuicao Matematica
Segundo leibnitz(que desenvolveu em paralelo a newtow
o calculo integral e diferencial) existem verdades que
são inatas ao espírito(o individuo já nasce com elas,
ver "Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano" de sua
autoria ) o que explicaria porque a lógica "é lógica"
e porque individuos soubessem da verdade de certas
conjecturas sem prova-lás.Concordo com Paulo quando
fala do emocional , ele é uam das peças chaves do
sentir e vibrar com certas inferencias e
conclusoes(aliás em lógica existe uma técnica
interessante chamada dedução natural que tenta imitar
as regras de inferencia do homem).Essas questões são
interessantes também no âmbito da inteligencia
artificial.Criariamos máquinas com emoções e
intuições???Qual lógica trataria de tal coisa???Uma
das limitações da lógica é imposta pelo Teorema da
incompletude de Godel , máquinas nao seriam capazes de
lidar com isso mas nós humanos compreendemos e até
brincamos com estas loucuras(a lembrar o paradoxo de
Russel do barbeiro) que me leva a conjecturar(que
lógica é essa?) que somos muito mais que meras
máquinas computacionais .
Eu não posso ser provado.
--- Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com> escreveu: >
Ola Duda e demais
> colegas desta lista,
>
> Eu nao sei responder a pergunta que voce fez abaixo,
> mas acredito que a
> intuicao matematica esta para a mente de um
> matematico assim como a intuicao
> sensivel esta para a mente humana ...
>
> Quando voce olha para um objeto voce IMEDIATAMENTE
> deduz varias propriedades
> SEM USAR NENHUM RACIOCINIO MEDIADOR. Por exemplo,
> voce tem uma IDEIA
> INSTANTANEA ( INTUICAO SENSIVEL ) do tamanho, da
> cor, da forma, da
> proximidade dele para com outros objetos, etc. Todos
> esses conhecimentos sao
> validos e foram obtidos por INTUICAO SENSIVEL
> 9PERCEPCAO INSTANTANEA ), isto
> e, sem que fosse necessario usar um RACIOCINIO
> LOGICO OU DISCURSSIVO para se
> chegar a eles.
>
> Me parece que a intuicao matematica se aproxima
> disso. Voce "olha" ( com o
> olhar da mente matematica ) os objetos do mundo
> matematico E SENTE que eles
> devem ter ou manter determinadas relacoes, sem que
> voce consiga, de
> imediato, forjar uma demonstracao para estas
> relacoes ou propriedades.
>
> Veja como Gauss fala em dois momentos :
>
> 1) "Encontrei um maravilhoso teorema, mas,
> infelizmente, ainda nao consigo
> demonstrar"
>
> Ele fala sobre a lei da reciprocidade quadratica.
> Veja bem. Ele estava
> convencido da correcao do teorema ANTES DE
> DEMONSTRA-LO. E comum voce
> aprender em algumas escolas o seguinte : Voce so
> pode ter certeza de um
> teorema depois de demonstra-lo !
>
> 2) "Durante este outono, preocupei-me largamente COM
> AS CONSIDERACOES GERAIS
> sobre as superficies curvas, o que conduz a um campo
> ilimitado ... Essas
> pesquisas se ligam fortemente com a metafisica da
> geometria e nao e sem
> ingentes esforcos que consigo me arracar das
> consequencias que dai advem.
> Qual seria o verdadeiro sentido da raiz quadrada de
> -1 ? Nestes momentos,
> sinto vibrar vivamente em mim o verdadeiro
> significado destas coisas mas
> creio que sera terrivelmente dificil exprimir este
> significado em palavras"
>
> Ve-se aqui que Gauss PRIMEIRO, SENTE A REALIDADE DO
> MUNDO MATEMATICO. E SO
> DEPOIS ele vai exprimir o que sente atraves das
> teorias e formulas
> matematicas.
>
> Esses exemplos reforcam o que eu suspeito. A
> verdadeira inteligencia esta na
> SENSIBILIDADE ou CAPACIDADE DE VIVENCIAR
> INTERNAMENTE E EMOTIVAMENTE os
> objetos matematicos. Logica, demonstracao e teorias
> sao coisas que vem
> depois. Primeiro voce pensa, vale dizer, vivenciar
> internamente e
> emotivamente, atraves da imaginacao, os objetos e
> fatos matematicos, depois,
> quanto mais viva for essa vivencia, mais profundas
> serao suas conclusoes e
> mais facil ficara a posterior e necessaria
> demonstacao.
>
> Ainda a esse respeito e interessante destacar que,
> conforme relata Voltaire,
> uma vez perguntaram a Newton como ele havia
> descoberto a lei de gravitacao.
> Newton respondeu : pensando continuamente sobre ela
> !
>
> Quer dizer, imaginando e vivenciando os objetos voce
> desvela os misterios
> que os encombrem ... Os exemplos acima mostram que e
> fundamental que o lado
> emocional esteja presente : se o cara nao conseguir
> apreciar a beleza destas
> coisas, nao tiver, por alguma razao, entusiasmo por
> elas, dificilmente ele
> vai trocar os prazeres imediatos e efemeros da vida
> por elas ...
>
> Como ultimo exemplo para reforcar minha tese, cito
> um exemplo contemporaneo.
>
> Ha poucos meses atras eu assisti uma exposicao de um
> Matematico
> da area de equacoes diferenciais. Em verdade, de um
> Grande Matematico, com
> varios premios internacionais e conhecido no mundo
> inteiro.
>
> Ele explicava a ideia de DECOMPOSICAO FOCAL. Seja
> dada uma equacao
> diferencial F(X, DX, ...)=0. A cada ponto (X,Y) do
> plano ele associava a
> quantidade de solucoes desta equacao que passam por
> aquele ponto. Isso
> implicava em dividir o plano em regioes : O conjunto
> de pontos onde nao
> passam solucoes e a regiao R0, o conjunto de pontos
> onde ha uma unica
> solucao e a regiao R1, o conjunto de pontos onde ha
> duas solucoes e a Regiao
> R2 e dai sucessivamente. Dai o termo DECOMPOSICAO :
> O R^2 fica "decomposto"
> na uniao disjunta R0 U R1 U R2 U R3 .... O termo
> "Focal" e porque ele
> partia, para facilitar, sempre do valor inicial
> Dx(0)=0. Este era o "foco".
>
> Equacoes simples tem decomposicao focal simples
> (poucas regioes), equacoes
> mais complexas tem uma decomposicao mais complexa.
>
> Este matematico foi a Princeton falar com o Smale.
> Smale disse que esta
> ideia se encaixava como uma luva com o problema de
> Feynam das trajetorias.
> Em certo ponto apareceram algumas perguntas
> complicadas ... Mas o Ilustre
> Matematico respondeu que nao se poderia se perder em
> detalhes ... A Beleza e
> aplicacoes daquelas ideias eram o maior sustentaculo
> para se continuar a
> pesquisa !
>
> Era incrivel a emocao e o entusiasmo que o Ilustre
> Prof Demonstrava enquanto
> expunha as suas ideias, mesmo sendo uma pessoa ja de
> provecta idade(
> possivelmente > 70 anos ). Um Sr verdadeiramente
> Genial ! Eu conclui duas
> coisas :
>
> 1) Que a decomposicao focal tambem pode ser usada
> para classificar as
> equacoes diferencias !
> 2) Pesquisa e EMOCAO PURA ! E ENTUSIASMO ! E
> INTUICAO ! E MAGICA ! e isso
> nao depende de idade.
>
> E esse emocional que gera a intuicao !
>
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 5,1608,230502
>
> EM TEMPO : Ia esquecendo. O nome do Genial
> Matematico : Mauricio Matos
> Peixoto. Pesquisador Emerito do IMPA.
>
>
>
>
>
>
>
> >From: "Eduardo Casagrande Stabel"
> <dudasta@terra.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
> [obm-l] Re: [obm-l] Re:
> >[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo:
> Mais da
> >Iberoamericana(questao pessoal)
> >Date: Thu, 23 May 2002 13:16:33 -0300
>
> >Só para não ficar completamente sem matemática, vai
> aí uma questão: >como
> >funciona a intuição matemática? Por que a mente de
> muitas pessoas
> > >conseguem enunciar conjecturas complicadas sem
> saber demonstrá-las? De
> > >onde vem essa matemática fantasma ?
>
>
>
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