[obm-l] A Intuicao Matematica

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Duda e demais
colegas desta lista,

Eu nao sei responder a pergunta que voce fez abaixo, mas acredito que a 
intuicao matematica esta para a mente de um matematico assim como a intuicao 
sensivel esta para a mente humana ...

Quando voce olha para um objeto voce IMEDIATAMENTE deduz varias propriedades 
SEM USAR NENHUM RACIOCINIO MEDIADOR. Por exemplo, voce tem uma IDEIA 
INSTANTANEA ( INTUICAO SENSIVEL ) do tamanho, da cor, da forma, da 
proximidade dele para com outros objetos, etc. Todos esses conhecimentos sao 
validos e foram obtidos por INTUICAO SENSIVEL 9PERCEPCAO INSTANTANEA ), isto 
e, sem que fosse necessario usar um RACIOCINIO LOGICO OU DISCURSSIVO para se 
chegar a eles.

Me parece que a intuicao matematica se aproxima disso. Voce "olha" ( com o 
olhar da mente matematica ) os objetos do mundo matematico E SENTE que eles 
devem ter ou manter determinadas relacoes, sem que voce consiga, de 
imediato, forjar uma demonstracao para estas relacoes ou propriedades.

Veja como Gauss fala em dois momentos :

1) "Encontrei um maravilhoso teorema, mas, infelizmente, ainda nao consigo 
demonstrar"

Ele fala sobre a lei da reciprocidade quadratica. Veja bem. Ele estava 
convencido da correcao do teorema ANTES DE DEMONSTRA-LO. E comum voce 
aprender em algumas escolas o seguinte : Voce so pode ter certeza de um 
teorema depois de demonstra-lo !

2) "Durante este outono, preocupei-me largamente COM AS CONSIDERACOES GERAIS 
sobre as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Essas 
pesquisas se ligam fortemente com a metafisica da geometria e nao e sem 
ingentes esforcos que consigo me arracar das consequencias que dai advem. 
Qual seria o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1 ? Nestes momentos, 
sinto vibrar vivamente em mim o verdadeiro significado destas coisas mas 
creio que sera terrivelmente dificil exprimir este significado em palavras"

Ve-se aqui que Gauss PRIMEIRO, SENTE A REALIDADE DO MUNDO MATEMATICO. E SO 
DEPOIS ele vai exprimir o que sente atraves das teorias e formulas 
matematicas.

Esses exemplos reforcam o que eu suspeito. A verdadeira inteligencia esta na 
SENSIBILIDADE ou CAPACIDADE DE VIVENCIAR INTERNAMENTE E EMOTIVAMENTE os 
objetos matematicos. Logica, demonstracao e teorias sao coisas que vem 
depois. Primeiro voce pensa, vale dizer, vivenciar internamente e 
emotivamente, atraves da imaginacao, os objetos e fatos matematicos, depois, 
quanto mais viva for essa vivencia, mais profundas serao suas conclusoes e 
mais facil ficara a posterior e necessaria demonstacao.

Ainda a esse respeito e interessante destacar que, conforme relata Voltaire, 
uma vez perguntaram a Newton como ele havia descoberto a lei de gravitacao. 
Newton respondeu : pensando continuamente sobre ela !

Quer dizer, imaginando e vivenciando os objetos voce desvela os misterios 
que os encombrem ... Os exemplos acima mostram que e fundamental que o lado 
emocional esteja presente : se o cara nao conseguir apreciar a beleza destas 
coisas, nao tiver, por alguma razao, entusiasmo por elas, dificilmente ele 
vai trocar os prazeres imediatos e efemeros da vida por elas ...

Como ultimo exemplo para reforcar minha tese, cito um exemplo contemporaneo.

Ha poucos meses atras eu assisti uma exposicao de um Matematico
da area de equacoes diferenciais. Em verdade, de um Grande Matematico, com 
varios premios internacionais e conhecido no mundo inteiro.

Ele explicava a ideia de DECOMPOSICAO FOCAL. Seja dada uma equacao 
diferencial F(X, DX, ...)=0. A cada ponto (X,Y) do plano ele associava a 
quantidade de solucoes desta equacao que passam por aquele ponto. Isso 
implicava em dividir o plano em regioes : O conjunto de pontos onde nao 
passam solucoes e a regiao R0, o conjunto de pontos onde ha uma unica 
solucao e a regiao R1, o conjunto de pontos onde ha duas solucoes e a Regiao 
R2  e dai sucessivamente. Dai o termo DECOMPOSICAO : O R^2 fica "decomposto" 
na uniao disjunta R0 U R1 U R2 U R3 .... O termo "Focal" e porque ele 
partia, para facilitar, sempre do valor inicial Dx(0)=0. Este era o "foco".

Equacoes simples tem decomposicao focal simples (poucas regioes), equacoes 
mais complexas tem uma decomposicao mais complexa.

Este matematico foi a Princeton falar com o Smale. Smale disse que esta 
ideia se encaixava como uma luva com o problema de Feynam das trajetorias. 
Em certo ponto apareceram algumas perguntas complicadas ... Mas o Ilustre 
Matematico respondeu que nao se poderia se perder em detalhes ... A Beleza e 
aplicacoes daquelas ideias eram o maior sustentaculo para se continuar a 
pesquisa !

Era incrivel a emocao e o entusiasmo que o Ilustre Prof Demonstrava enquanto 
expunha as suas ideias, mesmo sendo uma pessoa ja de provecta idade( 
possivelmente > 70 anos ). Um Sr verdadeiramente Genial ! Eu conclui duas 
coisas :

1) Que a decomposicao focal tambem pode ser usada para classificar as 
equacoes diferencias !
2) Pesquisa e EMOCAO PURA ! E ENTUSIASMO ! E INTUICAO ! E MAGICA ! e isso 
nao depende de idade.

E esse emocional que gera a intuicao !

Um abraco
Paulo Santa Rita
5,1608,230502

EM TEMPO : Ia esquecendo. O nome do Genial Matematico : Mauricio Matos 
Peixoto. Pesquisador Emerito do IMPA.







>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: 
>[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da 
>Iberoamericana(questao pessoal)
>Date: Thu, 23 May 2002 13:16:33 -0300

>Só para não ficar completamente sem matemática, vai aí uma questão: >como 
>funciona a intuição matemática? Por que a mente de muitas pessoas 
> >conseguem enunciar conjecturas complicadas sem saber demonstrá-las? De 
> >onde vem essa matemática fantasma ?



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