RES: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

Bom, seu enunciado tem uma ambiguidade de escopo, "a multiplicação deles"
poderia ser tanto os digitos (que foi minha interpretação, pela proximidade)
ou do numero inteiro que foi a sua. Mas de madrugada nem sempre da para
fiacar analisando isso.

Valeu...

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Felipe Marinho
Enviada em: quinta-feira, 16 de maio de 2002 05:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.


Olá Guilherme,

Obrigado pela sua ajuda.

Resolvendo a questão do modo como você apresentou, a resposta seria 10
números (00,11,22,33,44,55,66,77,88,99).
Porem, tal resposta não bate com a resposta do gabarito da prova.

O enunciado da questão deve ser entendido como:

(10a+b)(a+b) = a³+b³   (Multiplicacao do número formado por a e b pela soma
dos dígitos)

Na sua resolução você utilizou-se da multiplicação dos dígitos pela soma dos
mesmos. [ a.b(a+b)=a³+b³ ].

As opções dadas pelo problema é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Guilherme, e com isso, utilizando-se de seu raciocínio, não obteríamos a
resposta do problema.

Acho eu, então, que a solução é fazendo (10a+b)(a+b)=a³+b³. Porem, a
resposta disto eu não consigo achar. Por isso vim até aqui, vocês, amigos da
lista, para me dar uma ajuda... no que for possível, é claro.

Agradeço desde já mais uma vez,
Abraços

Felipe Marinho

>From: "Guilherme Pimentel" <guigous@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RES: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
>Date: Thu, 16 May 2002 03:53:27 -0300
>
>Para o primeiro note que, sendo ab o numero de dois digitos:
>a*b*(a + b) = a^3 + b^3
>e que
>a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3a*b*(a + b)
>logo
>a*b*(a + b) = (a + b)^3 - 3a*b*(a + b)
>(a + b)^3 = 4a*b*(a + b)
>supondo que a ou b sejam diferentes de zero:
>(a + b)^2 = 4a*b
>(a - b)^2 = 0
>ou seja
>a = b
>agora vc conta quantos são...
>
>-----Mensagem original-----
>De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Felipe Marinho
>Enviada em: quinta-feira, 16 de maio de 2002 02:37
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
>
>
>Olá pessoal da lista,
>
>Venho aqui pedir uma grande ajuda a vocês na resolução destes problemas.
>Encontrei-os numa lista de preparação para Olimpíadas, porem, estes 2 eu
>realmente não consegui resolvê-los. Por isso, conto com vocês mais uma vez.
>
>1) Considere os números formados por 2 dígitos tais que a multiplicação
>deles pela soma do seus dígitos seja igual a soma do cubo dos digitos.
>Quantos e quais são esses números ?
>
>2) 40 bolas são numeradas de 1 a 40. Elas então são colocadas em caixas. Se
>uma caixa contem n bolas, então a caixa não poderá conter uma bola numerada
>com um múltiplo de n. No mínimo quantas caixas serão precisas para guardar
>as bolas, considerando todas as possibilidades possíveis ?
>
>Pessoal, agradeço desde já qualquer tipo de ajuda.
>
>E com um grande abraço a todos,
>vou fechando mais este e-mail.
>
>Felipe Marinho
>
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