Re: [obm-l] Re: ???

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxxxxxx>]

 
    Discordo da sua resposta... Observe o trecho do enunciado: "...o  caminhão descarregou as mudas no canteiro central,no local onde seria plantada a primeira muda... partindo do lugar onde as mudas foram colocadas,ele [o jardineiro] pegou 3 mudas de cada vez,plantou-as nos locais designados,enfileirando-as uma após a outra..." Portanto, as mudas estvam no lugar da primeira e o jardineiro parte necessariamente dali.

    O seu raciocínio me lembra um problema que o Gugu e o Nicolau criaram a partir de uma situação real. Se não me engano, eles estariam em Berlim, numa rua principal querendo chegar em uma determinada transversal, percorrendo a menor distância possível. Como não sabiam p/q lado ficava a transversal, caminharam um quarteirão p/a direita, voltaram, foram um p/a esquerda, voltaram, 2 p/a dir, volta, etc.... Assim, admitindo que os dois não pudessem se separar, eles percorreriam a menor distância possível até achar a rua.

    Fazendo um paralelo, o seu jardinerio estaria percorrendo a menor distância possível p/plantar as mudas. Jardineiro esperto esse, hein? :-))
 

[]'s

Alexandre Tessarollo

PS: N e Gugu, desculpem se deturpei a história. Creio q vcs usaram a questão em alguma olimpíada e depois publicaram numa Eureka contando a historinha... Mas isso diz a minha [péssima] memória :-)
 

Eder wrote:

 Alguns colegas meus acharam 67.Ninguém achou 65,ainda.Eu considerei que o jardineiro partia do centro da fila de mudas e que ia colocando 3 mudas no lado direito,3 no lado esquerdo,...,e cheguei a uma distância total de 35 hectômetros.Porém,eu somei a distância da última viagem,o que não seria necessário,pela sua resolução.Vamos ver se alguém esclarece isso...  ----- Original Message -----

From:Alexandre Tessarollo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, May 01, 2002 4:26 AM

Subject: [obm-l] Re: ???

 

    Bem, ele planta a primeira muda, anda 5m, planta a 2a, anda +5m, planta
a terceira e volta 10m até a
origem. Logo, sendo d[n] a distância percorrida p/plantar o n-ésimo trio
de árvores, temos d[1]=20m.

    P/plantar a 4a muda, ele anda 10+5m, depois +5 p/a 5a, +5 p/a sexta
e volta +25m até a origem. Ou
seja, d[2]=50m.

    Se vc observar, d[n]=2d[n-1]+2*(5+5+5) ou seja:
d[n]=2*(d[n-1]+15).

    Assim, temos
d[1]=20
d[2]=50
d[3]=130
d[4]=290
d[5]=610
d[6]=1250
d[7]=2550  ...

Confesso que não consegui achar nenhum padrão nessa sequencia, a não ser
que
d[n]=3d[n-1]-d[n-2]      para n>2
d[n]=8d[n-2]-3d[n-3]    para n>3

    Então, tentemos de uma forma mais simples:
os primeiros 10m ele percorre 2n vezes no trio n de mudas (10*2*n);
os 15m seguintes ele percorre 2(n-1) vezes (15*2*(n-1));
os 15m depois, 2(n-2) vezes (15*2*(n-2));
e assim sucessivamente.

    Lembrando que há 21 trios de mudas, a distância total percorrida seria
de
D=10*2*21+15*2*20+15*2*19+...15*2*1
D=420+15*2*(20+19+18+...+1)
D=6720

    Vale lembra que, após plantar a última muda o jardineiro NÃO precisa
voltar a origem. Portanto,
devemos excluir a distância entre a última e a primeira muda, ou seja, precisamos
excluir 100m da conta -
se alguém não entedeu pq 100m, imagine 21 MARCOS numa estrada, distantes
5m uns dos outros e
tente achar a distância total.

    Assim, a distância percorrida pelo nosso jardineiro do plantio da primeira
muda até o plantio da última
muda é de 6620m ou, se vc preferir, 66,2 hectômetros(a abreviação é hm ou
Hm?)

    Se você puder colocar a resoluçào daquelas pessoas que acharm 65 seria
legal. Obviamente, uma das
2 está errada e a outra talvez esteja certa. De qq forma, comentem a minha
resposta e vamos ver como
se acha 65...

[]'s

Alexandre Tessarollo

PS: NÃO tenho certeza dessa solução, ainda vou revisá-la com a devida calma.
Achei melhor publicá-la
logo pq sei q depois de revisá-la num papel não vou ter a necessária paciência
p/digitar... :-)) A
propósito., minhas resolução e resposta bateram com a sua? Caso não, publique-as
vc tb!

Eder wrote:

   Olá colegas de lista, O seguinte problema,proposto em um vestibular da
UNB,está causando uma
  controvérsia lá no colégio...Tenho um gabarito dizendo que a resposta
é 65,porém eu não consigo chegar a
  esse resultado,nem alguns colegas de sala.Se alguém puder resolver,agradeço.

No projeto urbanístico de
  uma cidade ,o paisagista previu a urbanização do canteiro central de uma
das avenidas,com o plantio de
  63 mudas de Flamboyant,todas dispostas em linha reta e distantes 5m uma
da outra.No dia do plantio,o
  caminhão descarregou as mudas no canteiro central,no local onde seria
plantada a primeira muda.Um
  jardineiro foi designado para executar o serviço.Para isso,partindo do
lugar onde as mudas foram
  colocadas,ele pegou 3 mudas de cada vez,plantou-as nos locais designados,enfileirando-as
uma após a
  outra.Calcule ,em hectômetros,a distância total mínima percorrida pelo
jardineiro após finalizar o trabalho.