Re: [obm-l] Casa dos Papagaios

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

>03)Ache todos os p,q,r,s naturais com p>r,q>s e q+(q+p)^2=s+(s+r)^2.

Conheço este problema sem a restrição p > r e q > s. Com esta restrição fica 
meio que direto, pois:
q > s  e  (p + q)^2 > (r + s)^2   =>   q + (p + q)^2 > s + (r + s)^2
não tem solução portanto.

Sem a restrição temos que:

(p + q)^2 + q = (r + s)^2 + s   =>
q – s = (r + s)^2 – (p + q)^2   =>
q – s = (r + s + p + q)(r + s – p – q)
Como  r + s + p + q >= q – s  então temos somente uma possibilidade:  q – s 
= 0   =>   q = s.
Assim: (p + q)^2 + q = (r + s)^2 + s   =>
(p + q)^2 = (r + q)^2   =>   p + q = r + q   =>   p = r.

Assim, sem a restrição temos p = r e q = s como soluções.



Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

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