Re: [obm-l] 0,99999... vs 1

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Apr 15, 2002 at 03:36:09PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
> Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta "0,9999... é igual a
> ou diferente de 1?"
> 
> Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse
> diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao que
> outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente baixo,
> idem).
> 
> Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos
> engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou
> originário.
> 
> Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de ambas
> as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto gostam -
> média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e
> diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o seja
> se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o
> Paradoxo do Gato de Schröedinguer).
> 
> Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me
> correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes
> de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito - que
> 0,999... é igual 1.
> 
> Estou de volta à origem.
> 
> Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em
> matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou
> diferente de 1?

Vários doutores em matemática, vários mestres, vários premiados em
olimpíadas de matemática já responderam aqui nesta lista mesmo
(se é que ter doutorado ou medalha na IMO tem alguma relevância
para responder esta trivialidade) e você deveria procurar os arquivos.
Acho que já está quase todo mundo um pouco cansado de repetir as mesmas coisas.
Se você ainda estiver interessado nesta pergunta e juntar as várias respostas
eu prometo publicar em algum lugar, assim eu posso apontar para lá quando
dentro de uns dois ou três meses o assunto aparecer de novo.

Btw, o seu japonês está certo, claro. 0.999... = 1.

[]s, N.

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