Re: En: [obm-l] Teorema dos 5 cubos

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Fácil:
23 = 5^3 + (- 4)^3 + (- 4)^3 + 3^3 + (- 1)^3
239 = 41^3 + (- 40)^3 + (- 40)^3 + 39^3 + (- 1)^3

Acredito que você esteja enganado, este teorema dos 5 cubos está demonstrado 
como eu fiz abaixo em pelo menos 3 livros de olimpíada de matemática que eu 
possuo. Um deles inclusive é vendido (ou foi?) pela Secretaria da OBM, que é 
o livro:
" Problemas de las Olimpíadas Matemáticas del Cono Sur (1a. a 4a.)"
Eduardo Wagner, Carlos Gustavo T. de A. Moreira, P.Fauring, A. Wykowski, F. 
Gutierrez, J.C. Pedraza.
Red Olímpica - Argentina

Leia com mais calma minha demonstração que certamente você vai se convercer 
que todo inteiro pode ser expresso como a soma de 5 cubos.

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

>From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: En: [obm-l] Teorema dos 5 cubos
>Date: Fri, 12 Apr 2002 20:15:40 -0300
>
>Tente representar 23 ou 239 como a soma de menos de 9 cubos.
>
>JF
>
>-----Mensagem Original-----
>De: marcelo oliveira <marcelo_rufino@hotmail.com>
>Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: Sexta-feira, 12 de Abril de 2002 20:08
>Assunto: Re: [obm-l] Teorema dos 5 cubos
>
>
> > Já que ninguém se abilitou, aí vai:
> >
> > Mostre que qualquer número inteiro é a soma de 5 cubos.
> >
> > Demonstração:
> >
> > Observa-se que
> > (k + 1)^3 - 2k^3 + (k - 1)^3 =
> > = (k + 1)^3 + (- k^3) + (- k^3) + (k - 1)^3 = 6k.
> > Desta forma, todo inteiro múltiplo de 6 pode ser escrito como soma de 4
> > cubos.
> > Pode-se escrever também todo inteiro n das seguintes formas:
> >   i) n = 6q = 6x + 0^3
> > ii) n = 6q + 1 = 6x + 1^3
> > iii) n = 6q + 2 = 6(x + 1) + 2 = 6x + 8 = 6x + 2^3
> > iv) n = 6q + 3 = 6(x + 4) + 3 = 6x + 27 = 6x + 3^3
> > v) n = 6q + 4 = 6(x - 2) + 4 = 6x - 8 = 6x + (- 2)^3
> > vi) n = 6q + 5 = 6(x - 1) + 5 = 6x - 1 = 6x + (- 1)^3
> > Assim, podemos escrever que todo inteiro n é da forma:  n = 6k + j^3,
>onde
> > j = - 2 ou - 1 ou 0 ou 1 ou 2 ou 3.
> > Sendo  6k = n - j^3   =>
> > (k + 1)^3 + (- k^3) + (- k^3) + (k - 1)^3 = n - j^3   =>
> > n = (k + 1)^3 + (- k^3) + (- k^3) + (k - 1)^3 + j^3
> >
> >
> >
> > >From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: [obm-l] Teorema dos 5 cubos
> > >Date: Fri, 12 Apr 2002 16:48:40 -0300
> > >
> > >Teorema dos cinco cubos:
> > >
> > >Todo número natural pode ser representado como a soma de cinco cubos.
> > >
> > >JF
> > >
> > >-----Mensagem Original-----
> > >De: Bruno F. C. Leite <bruleite@terra.com.br>
> > >Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Enviada em: Sexta-feira, 12 de Abril de 2002 15:34
> > >Assunto: [obm-l] Re:
> > >
> > >
> > > > >05)Como se prova o teorema dos 4 Quadrados(qualquer natural e a 
>soma
>de
> > > > >4 quadrados perfeitos)e dos 5 Cubos?
> > > >
> > > > Que teorema dos 5 cubos é esse?
> > > >
> > > > Bruno Leite
> > > > http://www.ime.usp.br/~brleite
> > > >
> > >
> > >
> > 
> >=========================================================================
> > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > 
> >=========================================================================
> >
> >
> > _________________________________________________________________
> > MSN Photos is the easiest way to share and print your photos:
> > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx
> >
> > 
>=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > 
>=========================================================================
> >
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================


_________________________________________________________________
Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================