Re: [obm-l] continuidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Apr 11, 2002 at 07:26:27PM -0300, Bruno F. C. Leite wrote:
> At 17:28 11/04/02 -0300, you wrote:
> >Ola pessoal:
> >Este exercicio eh para quem jah viu continuidade.
> >"Um ciclista fez um percurso de 6 milhas em 30 minutos.
> >Prove
> >que, algum trecho do percurso, medindo uma milha, foi percorrido
> >pelo ciclista em exatamente 5 minutos."
> 
> Vamos definir
> f(x)= tempo gasto para ir de x a x+1. (x em milhas)
> ou se (5<x<6), f(x) é o tempo gasto para ir de x a 6.

Acho que você não deveria incluir x > 5, você assim está
mudando o problema.
> 
> Queremos mostrar que f(x)=5 para algum x entre 0 e 5. Suponha que isto é 
> falso. Bem, f é uma função contínua, e portanto ou f(x)<5 entre 0 e 5 ou 
> f(x)>5 entre 0 e 5. Mas ambas contradizem o fato de ele ter feito o 
> percurso de 6 milhas em 30 minutos.

...pois f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) = 30
donde f(i) <= 30 e f(j) >= 30 para i e j em 0,1,2,3,4,5.
> 
> Está tudo certo?

Com as pequenas ressalvas que eu fiz, está.

Um problema mais difícil seria:
pode-se ou não garantir que exista algum trecho do percurso
medindo exatamente 1.2 milha que tenha sido percorrido
em exatamente 6 minutos?

[]s, N.
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