Re: [obm-l] Questões_do_Livro_do_Morgado _e_do_E._Wagner

[André <araujoime@xxxxxxxxx>]

Em 31 Mar 2002, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 

>questão1 : Em um triângulo ABC, BC = a e (AB/AC) = (3/2), calcule o 
>comprimento da altura relativa ao lado a sabendo que ela é máxima. 
> 
>(a) h = a 
>(b) h = (3/2)a 
>(c) h = (5/4)a 
>(d) h = (5/3)a 
>(e) h = (6/5)a 
> 

Para que a altura relativa ao lado BC seja maxima, tem que ser igual ao raio 
do circulo de Apolonius, ou seja, h = MN/2 onde M e N sao os pes das 
bissetrizes interna e externa respectivamente do angulo A. Do teorema das 
bissetrizes: 

(AB/AC)=(BM/CM) => BM = BC/(1+(AC/AB)) = (3/5)a 

(AB/AC)=(BN/CN) => BN = BC/(1-(AC/AB)) = 3a 

MN = BN-BM = (12/5)a => h = (6/5)a 



>questão 2 : Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC 
>sabendo que ela é máxima. 
> 
>(a) 2 
>(b) 3 
>(c) 3/2 
>(d) 4/3 
>(e) NRA 

Para que a razao AB/AC seja maxima, AC = ha (minimo), logo AB^2 = AC^2 + 
BC^2, assim AB = 8*5^(1/2). 

Espero nao ter escrito nenhuma besteira. 

André. 

> 
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> 
>========================================================================= 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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