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[obm-l] Re: [obm-l] funções e poliminós





>From: "Fernanda Medeiros"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] funções e poliminós
>Date: Tue, 26 Mar 2002 04:18:58 +0000
>
>
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>Olá pessoal, gostaria de ajuda nestas questões:
>1.Existirá uma função f de N em N tal que f(f(n))=n+1987 pra todo
>natural n?
>Fundamente
>2.Determine todas as funções estritamente crescentes f:N->N tais que
>f(n+f(n))=2f(n)
>3. É possível empacotar 250 tijolos 1x1x4 em uma caixa de dimensões
>10x10x10?
>4.É possível cobrirmos um tabuleiro 8x8 usando 21 triminós retos se
>tirarmos
>uma casa qualquer do tabuleiro?
>
> Muito Obrigada
> Fê
>

> ANSWER

Fernanda,este primeiro problema ja caiu numa IMO.E a resposta e um belo dum NAO.Vou provar que f:N->N t.q. f(f(a))=a+1 nao existe,e o inicial e analogo.

Se f(x)=y,f(y)=x+1 e f(x+1)=y+1,logo f(x+1)-f(x)=1,portanto f(x)=x+f(0)(dica:use PIF(Principio da induçao matematica) e f(x+f(0))=x+1. Se f(0)=a-b para certos a e b,entao f(0)+b=a,f(a)=f(b+f(0))=b+1=a+f(0).Resolve e da 2f(0)=1,ABSURDOOOOOOO!!!!!!!      

Para o problema 4 posso te dizer como resolver:divida o tabuleiro em 4 partes iguais.No pedaço em que "estava"a casa retirada,faça a quebra em 4 de novo.Va assim ate acabar chegando na casa tirada.Com isso voce ja tem uma ideia do que fazer.

Se voce souber dos outros dois,me avise,ta?

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