Re: [obm-l] algumas duvidas

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Fernanda Medeiros" <femedeiros2001@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] algumas duvidas
>Date: Thu, 21 Mar 2002 03:47:17 +0000
>
>Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse
>me ajudar :
>
>
>2) o nº de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x + 
>m^3 -1=0 são inteiras é igual a ?
>

delta = m^4 + 2m^3 + m^2 - 4m^3 + 4 = m^4 - 2m^3 + m^2 + 4 =
= [m(m - 1)]^2 + 4

Para que a equação possua raiz inteira é necessário que o delta seja um 
quadrado perfeito:  [m(m - 1)]^2 + 4 = k^2
Por outro lado, a distância entre dois quadrados perfeitos é 4 somente para 
4^2 - 0^2 = 4.
Portanto:  m(m - 1) = 0   =>   m = 0   ou   m = 1
Testando:
i) m = 0   =>   x^2 - 1 = 0   =>   x = +/- 1
ii) m = 1   =>   x^2 - 2x = 0   =>   x = 0  ou  x = 2
Assim, temos dois valores inteiros que satisfazem.


Marcelo Rufino

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