[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
RE: [obm-l] Limite da Soma
Veja mensagens abaixo.
-- Mensagem original --
>Outra boa para quem quer se jogar pela janela eh
>1/3=0,3333...
>Multiplica por 3,
>1=0,9999...
>
>Juliana Freire wrote:
>
>>Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>>
>>Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela
>>janela") temos x = 0,9999999....
>>10x = 9,999999....
>>10x - x = 9x = 9
>>logo x = 1.
>>
>>Uma outra explicação que eu gosto é assim:
>>Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque
o
>1 no meio.
>>Vamos tentar ver a diferença entre 0,999999... e 1. Concordamos que
>>1,000000...
>= 1.
>>Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento
de
>1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando?
>>0,999999... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre
0,9
>e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
>>1,000000... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja,
>>entre
>1 e 1,1.
>>Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a
posição
>do número na reta com precisão de cada vez mais casas
>>decimais.
>>Você chega à conclusão de que 1,00000... está tão perto de 1 quanto
>>0,99999...,
>porque ambos estes números sempre vão ficar no
>>pedacinho que está mais perto do 1!
>>Então se concordamos que 1,000000... = 1, não temos porque não
>>concordar
>que 0,999999... = 1.
>>
>>----- Original Message -----
>>From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
>>Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>>
>>
>>At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
>>
>>>Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas
>>>dúvidas:
>>>
>>>1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema
>>>fundamental da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb
>>>coisas como anéis, corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a
>>>ver com a teoria dos grupos de Galois, ou não), como já vi vários
>>>comentários sobre isso e
esse
>>>parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria
de
>>>referências de livros para um iniciante... Eu estava dando uma
>>>olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss
>>>chegou a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas
>>>tinham considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse
>>>livre dessas consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q
>>>ele utilizou? alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida
>>>das demontraçoes de gauss?
>>>
>>>2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica
>>>entre meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas
>>>perguntou ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira
>>>e ele a negou
>e
>>>disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi
a
>>>maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
>>>afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para
esse
>>>meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails
>>>do nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para
>>>ele entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias
>>>conclusoes... Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez
>>>q ele já foi
muito
>>>discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da
>>>matematica devo estudar para poder compreender melhor isso e
>>>referencias de livros
>>>
>>
>>Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento
que
>>convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos
>>um número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e
>>1.......
>>
>>Bruno Leite
>>http://www.ime.usp.br/~brleite
>>
>>>3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
>>>distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q
ao
>>>inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma
>>>equação enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q
>>>eu possa
usar
>>>para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis
>>>(tentei usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só
>>>escrevem funçoes...)?
>>>
>>>[]´s hugo
>>>
>>>ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar
>>>informaçoes sobre o curso por favor me contatem.
>>>
>>
>>======================================================================
>>===
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>>======================================================================
===
>>
>>
>>======================================================================
>>===
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>>======================================================================
===
>>
>>
>
>
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Moacyr Moreira
Sent: segunda-feira, 4 de março de 2002 20:41
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Limite da Soma
Boa Noite,
Será que alguém poderia me ajudar a provar
o problema abaixo evitando usar o limite da soma
infinita ?
x=1 e y=0,999... Provar que x=y.
Abraço,
Moacyr.
________________________________________________________________________
_______________________
Yahoo! Empregos
O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no
Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas!
http://br.empregos.yahoo.com/
========================================================================
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
========================================================================
=
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================