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[obm-l] os primos
Olá pessoal!
Estava pensando um dia desses e percebí que os números dependem
exclusivamente de nossas cabeças, e não de si memos. Daí, através uma
simples idéia, desvendei um problema que não há resposta : o dos números
primos. Devo frizar que eu desvendei, porém não resolvi.
O que eu desvendei foi que há irregularidades na sequência deles que impedem
os grandes matemáticos de formularem uma equação genérica para tais números.
E não é à toa! Uma coisa de nossa imaginação e com tamanha irregularidade
não se encaixa em nosso mundo real e simétrico, onde basta a equivalência de
um lado ao outro com o sinal de igual.
Pode ser que algum dia se descubra uma equação que de fato determine ou
mesmo rastreie um primo dentre bilhões de números. Mas antes, já que estamos
um pouco distantes desta descoberta, podemos tentar isso com todas as
ferramentas que possuímos: o computador, por exemplo. Para tanto, vejamos o
que me veio à cabeça e que pode avançar um pouco em nossos estudos sobre o
assunto.
Seja a tabela a seguir uma relação numérica que pode ser plotada em um plano
cartesiano e as letras L representando as LINHAS e C, as COLUNAS.
Para maior nível de detalhamento é recomendável que se utilize papel
milimetrado, como o que eu usei para desenvolver isto.
Os números abaixo dos algarismos 2,4,5,6 e 8 não são primos em qualquer
hipótese, por isso não aparecem. Já sob os demais algarismos da primeira
linha há a possibilidade de ocorrência de númeors primos.
1) Considerando a tabela um plano cartesiano, onde a origem do eixo das
ordenadas se inicia a partir do canto superior esquerdo, podemos notar
coeficientes angulares específicos para cada primo que se encontra
relacionando-os aos seus múltiplos.
Dessa forma, os números que não foram traçados são primos, pois não são
múltiplos de outro primo. Para que isso ocorra, cada reta determinada por
seu primo deve ser repetida N linhas depois, sendo N um número primo.
2) Veja também que a soma dos algarismos de cada número cresce em P.A. se
esses números pertencerem a uma reta . A razão da P.A. varia de acordo com o
coeficiente angular de cada reta.
Ex .1.: L 8 com coef. angular = -1/2 (Múltiplos de 3)
C1, Soma=9. C3, Soma=12. C7, Soma=18. C9, Soma=21. >>> razão=3
Ex .2.: L16 com coef. angular = 3/2 (Múltiplos de 7)
C1, Soma=17. C3, Soma=16. C7, Soma=14. C9, Soma=13. >>> razão= -1
Sendo:
IP=conjunto dos números Primos
IN=conjunto dos números Naturais
IM=conjunto dos números múltiplos de 2 e 5.
IL=conjunto dos números que pertencem a pelo menos uma reta originada de
outro primo de menor valor.
Então: IP=IN-IM-IL
(método por exclusão)
Como se nota, é necessário traçar todas as retas possíveis para que se possa
iniciar a visualização dos números primos.
Para cada primo encontra-se um ou mais coeficientes angulares que o
relacione aos seus múltiplos (IM={3}: m=1/2, m’=-1... ; IM={7}: m=2,
m’=-3/2...).
Da mesma forma, cada um deles possui uma reta ou mais, bem como os demais
números (que não nos interessam), variando com seu coeficiente angular.
Sendo y uma representação do eixo que determina as linhas e x uma
representação do eixo que determina as colunas, temos y=f(x), sendo que o
domínio que nos importa é o que contém os números 1,3,7 e 9 (o número nove
aparece no domínio mesmo não sendo primo, já que a unidade 9 origina outros
primos, como o 19, 29, 59, 79, 89...)
Um exemplo de reta originada de um primo é a seguinte:IL={3}:y=x/2+1/2+3n,
nÎℤ/n≥-2.
Qualquer número pode ser formado pela soma: N=10y+x.
Sendo ele primo ou não, de acordo com a tabela gráfica, pode-se afirmar que
assume diversas relações com os demais números que o circunda, relações
estas ainda não aprofundadas e de provável importância na análise dos primos
aqui discutida.
Obviamente, a praticidade desta análise é mínima mesmo para números de
pequena ordem como estes da tabela. Ainda menor é a praticidade para
números com 10 ou 20 dígitos.
Porém, com um programa de computador, todo o raciocínio se torna válido pois
basta dizer à máquina o limite de sua busca que ela lhe dirá o último primo
da tabela.
Gostaria de opniões do pessoal da lista sobre este sistema desenvolvido,
citando modelos mais simples já existentes de busca por números primos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(1) 11 - 13 - - - 17 - 19
(2) 21 - 23 - - - 27 - 29
(3) 31 - 33 - - - 37 - 39
(4) 41 - 43 - - - 47 - 49
(5) 51 - 53 - - - 57 - 59
(6) 61 - 63 - - - 67 - 69
(7) 71 - 73 - - - 77 - 79
(8) 81 - 83 - - - 87 - 89
(9) 91 - 93 - - - 97 - 99
(10) 101 - 103 - - - 107 - 109
(11) 111 - 113 - - - 117 - 119
(12) 121 - 123 - - - 127 - 129
(13) 131 - 133 - - - 137 - *
(14) 141 - 143 - - - 147 - *
(15) 151 - 153 - - - 157 - *
(16) 161 - 163 - - - 167 - *
* * - * - - - * - *
* * - * - - - * - *
* * - * - - - * - *
(onde há o símbolo * está representado um número qualquer que continua a
sequência)
Um abraço!!!
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