[obm-l] Re: [obm-l] funções piso(x) e teto(x)

["Alexandre F. Terezan" <aleterezan@xxxxxxxxxxxxx>]

O exercício i possui infinitos contra-exemplos.

n = 7 -->  lado esquerdo = 2; lado direito = 3
n = 16 --> lado esquerdo = 6; lado direito = 7
etc etc

Na verdade, para todo n = 9k + 7 (k inteiro nao-negativo), a afirmacao é
falsa.
Isto é fácil de demonstrarmos...

Para n = 9k + 7,  piso(2n/3) = piso((18k+14)/3) = piso (6k + 4 + (2/3)) = 6k
+ 4

piso(2*piso(2*n/3)/3) = piso(2*(6k+4)/3) =piso((12k+8)/3) =piso(4k + 2 +
(2/3))= 4k+2

Mas para n = 9k + 7, piso(4n/9) = piso((36k+28)/9) = piso(4k + 3 + (1/9)) =
4k + 3

Como (4k + 2) e (4k + 3) sao naturais diferentes, entao conclui-se que, para
todo n=9k +7,

piso(2*piso(2*n/3)/3) É DIFERENTE DE piso(4*n/9).

OBS.: Utilizando raciocínio semelhante, demonstramos que a afirmacao acima
VALE para todo n DIFERENTE DE 9k + 7...

[ ]'s
Alexandre Terezan.

-----Mensagem Original-----
De: "Antonio Jose Gonzales Alves" <gonzales@linux.ime.usp.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sexta-feira, 1 de Março de 2002 09:52 Terezan
Assunto: [obm-l] funções piso(x) e teto(x)



Bom dia pessoal, estou com uma lista de exercícios aqui da faculdade e não
estou conseguindo ter nenhuma idéia para provar ou dar contra-exemplos dos
seguintes exercícios:

i)   piso(2*piso(2*n/3)/3) = piso(4*n/9) , n é inteiro positivo

ii)  piso(piso(n/a)/b) = piso(n/(a*b)) , n,a,b são inteiros positivos


obs.: o que eu quero dizer com piso(x) é o único inteiro que satisfaz

piso(x) <= x < piso(x) + 1


Se alguém puder me ajudar eu ficaria muito grato,
Um grande abraço a todos,



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