Re: [obm-l] Teorema de Fermat

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   So' uma observacao trivial:o argumento que o Bruno mostrou nao so' mostra
que existem infinitos numeros primos mas tambem que a serie de seus inversos
diverge.
   Abracos,
           Gugu

>
>At 18:30 30/01/02 +0000, you wrote:
>
>>Me deixa eu ver se entendi. A fun��o zeta(s) N�O �  soma(1/n^s),  sen�o 
>>ela n�o estaria definida para todo s complexo. Mas ela � uma extens�o de 
>>soma(1/n^s) onde est� definida, para todo plano complexo. � isso? N�s 
>>vamos estudar isso em fun��es anal�ticas?
>
>N�o sei bem o que vamos ver no curso de fun��es anal�ticas, mas acho que 
>n�o se fala da fun��o zeta.
>
>>  Isso (a hip�tese de Riemann) me parece mais um problema de an�lise do 
>> que de teoria dos n�meros. Por que � considerado teoria dos n�meros?
>
>Porque sim.
>
>Bruno
>....
>....
>....
>....
>Ok, vou falar s�rio. Euler foi o primeiro a ver uma liga��o entre a fun��o 
>zeta e a teoria dos n�meros, quando ele achou a fatora��o "m�gica" abaixo: 
>(para re(s)>1, obviamente)
>
>zeta(s)=soma(1/n^s,n=1,2,3...)=produto_{sobre todos os primos p} 
>(1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+...)
>
>Voc� consegue provar a f�rmula acima? (ou ao menos ver que ela tem "cara de 
>ser verdadeira"?)
>
>Ali�s a soma 1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+... � soma de PG, logo,
>
>zeta(s)=produto_{sobre todos os primos p}  1/(1-p^{-s})
>
>Considere zeta(s) como fun��o de uma vari�vel real definida em 
>(1,infinito). Ela � cont�nua e lim zeta(s) para s->1 � infinito...(s�rie 
>harmonica diverge...)
>
>A partir da� Euler deduziu que existem infinitos primos...n�o � dif�cil !
>
>Abra�o,
>
>Bruno Leite
>
>PS mas � claro que existem mais liga��es entre zeta e teoria dos n�meros!!!
>
>(...)
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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