Re: [obm-l] Mais Cardinalidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote:
> estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns
> esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de
> cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer
> que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades
> diferentes (c , alef e alef mais c)???

Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais
e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais.
Temos que (alef zero) + c = c.
Aliás sempre temos

a + b = a * b = max{a,b}

se a e b são cardinais infinitos.
> 
> No livro que eu estou olhando ele prova que a
> cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x
> é  maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu
> conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o
> conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que
> a cardinalidade de y é maior que a de x???

Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal
ainda maior do que o conjunto das partes de x:
neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x
e não haveria bijeção entre y e partes de x.

Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale
a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos
e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a):

     a < b   ->   2^a <= b

Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada.
Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos.

[]s, N.
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