[obm-l] Re: Orientação para resolução

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

>Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ??


Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa
resolvi mandar a mensagem !!

Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta
??


obs : as igualdades são todas mod 100

2^10 = 24
(2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = 

(2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 =

(2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 =

2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = 

4^3*3^142 = 64*3^142

analisando as potencias de 3 mod 100:

3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=43
3^6=29
3^7=87
3^8=61
3^9=83
3^10=49



3^142*64=49^14*64*9


analisando as potencias de 49 mod 100:

49^1=49
49^2=01
49^3=49
49^4=01
..
49^14=01 mod 100

assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100

Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76
conferindo :

2^1000 = 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376



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