Re: Uma taxa de crescimento

["David Daniel Turchick" <dturchic@xxxxxxxxxxxxxx>]

Eu consigo resolv�-lo s� com "conhecimento" de aluno de 2.o grau, mas n�o
sem usar integral! (contradit�rio?)

Renomeie "n�mero de pessoas inicial" para "posi��o inicial" e "f(x)" para
"velocidade no instante x". J� percebeu?
Como a velocidade � fun��o linear do tempo, temos um movimento uniformemente
acelerado, cuja velocidade inicial � 117 e acelera��o � 200. Usando a famosa
s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as vari�veis renomeadas p/ encaixar no
nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500,
realmente chegamos no seu 8085.

O meu problema � que, apesar de aquela f�rmula (da posi��o em fun��o do
tempo no MUV) ser mat�ria de colegial, eu n�o a sei demonstrar sem usar
integral...
Algu�m se habilita??

David

P.S.: mas acho que � uma boa quest�o para alunos do 2.o grau, para eles se
tocarem que n�o � preciso ter "um carro numa pista lisa retil�nea sem atrito
ou quaisquer outras for�as dissipativas" para se lembrarem da cinem�tica.

-----Mensagem original-----
De: Ricardo Miranda <ric2006@terra.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33
Assunto: Uma taxa de crescimento


Caros amigos da lista.
Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com
o conhecimento de um aluno de 2o grau?
A resposta � 8085, se nao me engano, mas s� consigo resolver o problema
usando integrais.

Problema:
Se a taxa de crescimento da popula��o de uma cidade daqui a x anos pode ser
considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual
ser� o n�mero total de pessoas da cidade daqui a 5 anos?

[]'s
Ricardo Miranda