Re: Cardinalidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius José Fortuna wrote:
> Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um conjunto fosse o número de
> elemento do mesmo.
> 
> Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu achava que a
> cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um  conceito mais preciso de
> cardinalidade?

Cantor. :-)

Cantor começou uma revolução na matemática ao descobrir que uns infinitos
são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm o mesmo cardinal
(segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B. O cardinal de A
é menor do que o de B se existir uma função injetora de A para B mas
não existir uma bijeção. Cantor demostrou que

 |N| = |Z| = |Q| = |A| < |R| = |C|

onde estes são os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais,
algébricos, reais e complexos. Em particular, isto demonstrava a
existência de números transcendentes (não algébricos), novidade na época.

Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em um milhão de outros
lugares).

[]s, N.