Re: 2_questões...

["henrique.vitorio" <henrique.vitorio@xxxxxxxxxx>]

Quanto a primeira questaum....Para provar 
que x,y e z saum ímpares,veja a equaçaum (mod3) pra 
concluir primeiro que z eh ímpar(7^x=1(mod3)==> 
7^x + 1=2(mod3)==> 3^y + 5^z = 2(mod3) ==> 
5^z=2(mod3).Mas temos que 5=2(mod3)==> 
5^z=2^z(mod3)==>2^z=2(mod3) e fica fácil ver que z eh 
ímpar).Agora veja a equaçaum (mod4): 
5=1(mod4)==>5^z=1(mod4). 3^y=(-1)^y(mod4)(*).  
7^x=(-1)^x(mod4)==>7^x + 1 = (-1)^x + 1(mod4)(**). 
(*)e(**): (-1)^x=(-1)^y(mod4)==>x=y(mod2)(x e y têm a 
mesma paridade).Agora suponha que x=2k e y=2t para k,t 
naturais.Entaum,analisando (mod10): 
7^2=-1(mod10)==>7^(2k)=(-1)^k(mod10)==>7^(2k) + 1=(-1)^k 
+ 1(mod10)(i). 3^2=-1(mod10)==>3^(2t)=(-1)^t(mod10). 
5^z=5(mod10)==>3^(2t) + 5^z = (-1)^t + 5(mod10)(ii). 

 
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