Re: Axioma da Escolha

["Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@xxxxxxxxxxx>]

No 2ºgrau a gente sai com uma idéia de que tudo que se prova em matemática é 
absoluto, incontestável, uma verdade universal. Mas na verdade, na 
matemática moderna, o conceito de "verdade" depende, dentre outras coisas 
(Tarski definiu formalmente o que significa "verdade" em matemática) dos 
axiomas que vc assume. Os axiomas eram usados desde Euclides, como "verdades 
evidentes em si mesmas". Para a matemática moderna, no entanto, não existe 
nada evidente em si mesmo. Um conjunto de axiomas define uma teoria, e nessa 
teoria esses axiomas são verdadeiros, em outras não (p.ex. geometria 
euclideana e geometrias não-euclideanas).

O axioma da escolha é um dos mais polêmicos axiomas de teoria dos conjuntos. 
Muitos matemáticos não o aceitam, por trazer consequências "estranhas" na 
matemática. Porém, a maioria o usa (mesmo os que não o aceitam, muitas vezes 
o usam sem perceber).

Um interessante link sobre o assunto: 
http://math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html

Entre outras coisas, lá vc vai ver uma frase muito interessante (e 
explicativa) de Bertrand Russel sobre o axioma da escolha.

                                               Rogério

>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Axioma da Escolha
>Date: Fri, 7 Dec 2001 02:52:23 -0200
>
>Ola!
>
>Em alguns textos matematicos, eu ja li a sentenca "papapá segue do axioma 
>da
>escolha". O que exatamente isso quer dizer? Que eh uma consequencia
>imediata? Por exemplo, cito duas frases:
>
>1 - "Segue do axioma da escolha que todo espaco vetorial possui uma base"
>2 - "Segue do axioma da escolha que todo conjunto possui uma boa ordem"
>
>Talvez esse assunto fuja do segundo grau, perdao. Mas alguem poderia me dar
>uma ideia de o que eu devo entender por essas frases?
>
>Obrigado!
>Eduardo.
>


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