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Re: ajuda



Uma alternativa:
Mais ou menos pelos mesmos fatos trazidos pelo Rodrigo, a reta y=1+x eh a tangente a curva y=e^x no ponto (0;1), e estah abaixo da curva (nos outros pontos) justamente porque f''(x)=e^x>0 para todo x.
 
Mais uma alternativa :
Para x<= -1, nao tem graca, pois e^x>0>= 1+x.
Para x>-1, a desigualdade equivale a x>ln(1+x), que decorre de que a area
da regiao acima do eixo X, abaixo da curva y=1/x, e entre as abscissas 1 e 1+x
(considerar os casos x>= 0 e -1<x<0) nao eh inferior a do retangulo de base x (em valor absoluto) e altura 1.
 
JP
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Monday, December 10, 2001 12:47 AM
Subject: Re: ajuda

Use um pouquinho de Cálculo ...
Considere f(x) = e^x - (1+x). Daí, f `(x) = e^x - 1..... f ` (x) = 0 implica x=0. É fácil notar que x=0 é minimante de f, pois f ``(0) = 1 >0.
Então f(0) = 0 é o menor valor que f(x) assume, logo f(x) = e^x - (1+x) >=0,  e segue-se que e^x >= 1+x :))
 
Abraços,
   Villard
-----Mensagem original-----
De: Lltmdrtm@aol.com <Lltmdrtm@aol.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 10 de Dezembro de 2001 00:36
Assunto: ajuda

Como se demonstra a desigualdade  e ^ x maior ou igual a 1 + x ?