Re: ajuda

[Vinicius José Fortuna <ra992559@xxxxxxxxxxxxx>]

> Estou com 4 problemas que não estou conseguindo resolver, se puderem me
> ajudar, desde já agradeço

Bom, essa mensagem é de outubro, mas acho que ainda vale a pena responder.

> 1) Qual o número de soluções (x,y) da equação 2^(2x) - 3^(2y) = 55, em
> que x e y são números inteiros?

Essa já responderam na lista.

> 2) Qual o 496o termo da sequencia 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, ...?

 Nessa sequência, o último número n aparece na posição n(n+1)/2, que é o
somatório de 1 a n. Então para descobrirmos o 496o. termo, devemos
resolver a inequação:
  x(x+1)/2 >= 496, x>0

Isso dá 
  x >=  31,5

Portanto o 496o. termo da sequência é 32


> 3) No interior do triângulo ABC, equilátero, existe um ponto P tal que
> AP = 6, BP = 8 e CP= 10. Determine o perímetro do triângulo ABC.

Se eu não me engano, existe um teorema que diz que a soma das distâncias
de qquer ponto interior de um triângulo equilátero é constante e igual a
2 x tamamnho do lado. Alguém pode confirmar isso pra mim?

Dessa forma ficaria fácil. 2.L = 6+8+10 = 24 => L = 12
Então o perímetro seria 36. 

Bom, tenho que confirmar o teorema. Faz tempo que eu vi isso e não me
lembrou onde que foi.

> 4) Em que proporção deve-se misturar duas soluções de água oxigenada,
> uma a 30% e outra a 3% para se obter uma mistura a 12%?

Essa é mais simples:

30%.X + 3%.Y = 12%(X+Y)
18%.X = 9%.Y
2.X = Y

Ou seja, a proporção é 1:2

Até mais

[     Vinicius José Fortuna      ]
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