2 de geometria

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

	Ao povo q gosta de gemetria, seguem duas. A primeira foi um aluno que
me passou, tirada de um livro de segundo grau das antigas ("Exercícios
de Gemetria Plana", do Edgar de Alencar Filho). A outra acho q até já
postei aqui, não tenho certeza. Mas tirei de outra lista. Vamos a elas:

1) Por um ponto P interno a um triângulo ABC traçam-se a rretas
paralelas aos seus lados, que o decompõem em seis partes, três das quais
triângulos de área S[1], S[2] e S[3]. Achar a área do triângulo ABC.

	Eu até tenho a respoata, mas ainda não sei como chegar nela.

2) Tome um pentágomno qualquer ABCDE e as retas suportes dos lados. Note
que elas detrminam um triângulo em cima de cada lado do pentágono.
Construa as circunferências circunscritas a esse triângulos. Note que as
circunferências de lados adjacentes se interceptam duas a duas em dois
pontos: um dos vértices do pentágono e outro. Chamemos esses "outros"
pontos convenietemente de A', B', C', D' e E'. Prove que A', B', C', D'
e E' pertencem a uma mesma circunferência.

	Não lembro de qual das n! listas que tirei esta questão, mas lembro q
mencionava uma relação não confirmada a algum político chinês recente.
Não sei se teria sido este chinês a formular ou se foi devido a ele que
o prob ficou conhecido. Seria uma caso similar ao "problema do cavalo do
presidente", né Nicolau? :0)))

[]'s

Alexandre Tessarollo