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Re: 4 Questoes



1)
Sejam d =AB e v1 e v2 as velocidades de Sérgio e Tadeu respectivamente. Note que d = 9*v1 + 4*v2 ( somando os pedaços que cada um andou após o encontro ). Seja t o instante de encontro. Então t*v1 + t*v2=d, logo t= d/(v1+v2) . Então Sérgio andou d*v1/(v1+v2) antes do encontro e Tadeu andou d*v2/(v1+v2). Então temos :
 (i) d*v1/(v1+v2) = 4*v2, é o que Tadeu andou depois do encontro.
 (ii) d*v2/(v1+v2) = 9*v1, é o que Sérgio andou depois do encontro.
Dividindo (i) por (ii), temos (v1/v2)=(4/9)*(v2/v1), logo v1=(2/3)*v2.
Como d = 9*v1 + 4*v2 , entào d=10*v2=15*v1, então Sérgio gasta 15 horas e Tadeu gasta 10 horas.
 
2) Basta lembrar que t-1<[t]<=t. Então 19x+56 < 19+57x <= 19x+57, logo segue que 37< 38x <= 38, logo 37/38 < x <=1.
 
 
4) O enunciado do 4 está incorreto, pois S(ABCD) = 2*S(ACD), logo 29=2*8, absurdo :)
 
Villard
-----Mensagem original-----
De: Alexandre F. Terezan <aleterezan@wnetrj.com.br>
Para: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 11:50
Assunto: 4 Questoes

As questoes valem obviamente para todos os integrantes da lista:
 
1) Sérgio viaja de A até B e Tadeu viaja de B até A, ambos a velocidades constantes, iniciando suas respectivas viagens no mesmo horário e fazendo o caminho em linha reta. Desde o momento em que se encontram, Sérgio leva 9h para chegar a B e Tadeu leva 4h para chegar até A. Achar o tempo total de viagem de Sérgio e o tempo total de viajem de Tadeu.
 
2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao é maior que x.
Ex: [2,3] = 2  [3] = 3   [-5,1] = -6
 
Encontre trodos os números reais x que verificam [19x + 97] = 19 + 97x.
 
3) Seja uma matriz triangular M com n linhas e n colunas. Sabe-se que os termos da diagonal principal de M sao raízes da seguinte equacao:
 
[x^(n+1) - 1]/(x-1) = 0
 
Pede-se o valor de (X+Y)^n , para todo n natural ímpar maior ou igual a 5, onde:
 
X = M^(-1) e Y é a matriz adjunta de M.
 
 
4) Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se uma reta que passa por D e corta o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no ponto Q. Se a área do triângulo DAC vale 8 e a área do quadrilátero ABCD vale 29, quanto vale a área do triângulo CPQ?