Re: Um tal de Newton...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 21, 2001 at 02:15:43AM -0200, heduin@yahoo.com wrote:
> Meus cumprimentos,
> 
> Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão 
> interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês...
> 
> Questão (FFCLUSP)
> Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento 
> de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780.
> 
> Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o 
> coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ...
> 
> Caso alguém queira tentar... 

Não sei qual deveria ser o enunciado correto, mas acho que este está
errado, vejam as contas feitas em Maple:

boto:~>maple
    |\^/|     Maple 6 (IBM INTEL LINUX)
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 <____ ____>  Waterloo Maple Inc.
      |       Type ? for help.
> (1 + 3*x + 2*x^2)^10;
                                            2 10
                              (1 + 3 x + 2 x )

> expand(%);
                2         3          4           5           6            7
1 + 30 x + 425 x  + 3780 x  + 23670 x  + 110916 x  + 403530 x  + 1167120 x

                8            9            10             11             12
     + 2725365 x  + 5188590 x  + 8097453 x   + 10377180 x   + 10901460 x

                13            14            15            16           17
     + 9336960 x   + 6456480 x   + 3549312 x   + 1514880 x   + 483840 x

               18          19         20
     + 108800 x   + 15360 x   + 1024 x


Notem que o coeficiente de x^3 é 3780 e o de x^8 é 2725365. []s, N.