Re: Postulado de Bertrands e Complexos

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, 
depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas)
blz
[]'s, M.
>From: "Jose Paulo Carneiro" <jpqc@uninet.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos
>Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200
>
>1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e so 
>se:
>z/w eh real;
>z/w eh o seu proprio conjugado;
>zw' =z'w  (aqui z' eh o conjugado de z)
>
>2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se:
>(z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w)
>Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas sao:
>1, w, w'
>1, z, z'
>1, u, u'
>
>3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se:
>o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a coincidir 
>com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo wu,wv (faca 
>uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w estao 
>no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos replementares).
>Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o caso, e 
>negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh:
>(u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real.
>Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla.
>
>JP
>
>   ----- Original Message -----
>   From: Marcos Eike
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM
>   Subject: Postulado de Bertrands e Complexos
>
>
>   primeiro:
>
>   Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema.
>
>   Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p < 2n
>
>   segundo:
>
>   Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando números 
>complexos?
>
>   Um problema que tem no artigo de números complexos da revista Eureka, 
>porém não conseguir entender a solução.
>   Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair medo 
>de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que tenho de 
>procurar algum eixo ou ponto de referência)
>
>   Problema:
>   Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o 
>seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o simétrico de 
>B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB.
>
>   Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R.
>
>
>
>
>
>   Ats,
>   Marcos Eike
>


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