Quest�o da Ibeoamericana

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Eu li o enunciado da quest�o 1 da iberoamericana deste ano e pareceu-me que
a solu��o era imediata demais. O enunciado � o seguinte:

1) Dizemos que um n�mero natural n � "charrua" se satisfaz simultaneamente
as seguintes condi��es:
- Todos os algarismos de n s�o maiores que 1
- Sempre que se multiplicam quatro algarismos de n, obt�m-se um divisor de
n.
Demonstrar que para cada n�mero natural k existe um n�mero "charrua" com
mais de k algarismos.


Por um acaso n�o basta fazer  n = 333...33,  onde n possui 3^x d�gitos (x >=
3) e usar o fato de que 3^(x + 1) | n ?
Com este n�mero sempre teremos a multiplica��o de quatro algarismos dando
81, e como x >= 3 ent�o n ser� sempre divis�vel por 81.
O fato de que exista um n�mero charrua com mais de k algarismos
aparentemente n�o importa muito, pois podemos fazer x o maior que se queira
e assim conseguir um n�mero de d�gitos sempre maior que k.

Pe�o ao pessoal da lista que d� uma analisada, pois quando parece-me que uma
quest�o � muito imediata sempre eu erro alguma coisa.

Valeu,
Marcelo Rufino