Questão da Ibeoamericana

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Eu li o enunciado da questão 1 da iberoamericana deste ano e pareceu-me que
a solução era imediata demais. O enunciado é o seguinte:

1) Dizemos que um número natural n é "charrua" se satisfaz simultaneamente
as seguintes condições:
- Todos os algarismos de n são maiores que 1
- Sempre que se multiplicam quatro algarismos de n, obtém-se um divisor de
n.
Demonstrar que para cada número natural k existe um número "charrua" com
mais de k algarismos.


Por um acaso não basta fazer  n = 333...33,  onde n possui 3^x dígitos (x >=
3) e usar o fato de que 3^(x + 1) | n ?
Com este número sempre teremos a multiplicação de quatro algarismos dando
81, e como x >= 3 então n será sempre divisível por 81.
O fato de que exista um número charrua com mais de k algarismos
aparentemente não importa muito, pois podemos fazer x o maior que se queira
e assim conseguir um número de dígitos sempre maior que k.

Peço ao pessoal da lista que dê uma analisada, pois quando parece-me que uma
questão é muito imediata sempre eu erro alguma coisa.

Valeu,
Marcelo Rufino