Re: Minimo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Oct 18, 2001 at 09:50:40PM -0200, Anselmo Alves de Sousa wrote:
> Olah! Mais uma vez venho aqui com uma duhvida. E quem diria? O professor 
...
> Legal. Aplicando a primeira derivada resolvemos rapidamente. O problema é 
> que a resposta foi dada na forma de raiz de indice "e" de "1/e".
> 
> Gostaria de saber se existe significado para raizes de indice irracionais. 
> Outro exemplo: raiz de indice "pi".

A explicação mais simples e elementar que eu conheço é a seguinte.

LEMA:
Dado um número real a > 1 existe uma única função crescente f: R -> R
satisfazendo f(1) = a e f(x+y) = f(x) f(y).
Dado um número real 0 < a < 1 existe uma única função crescente f: R -> R
satisfazendo f(1) = a e f(x+y) = f(x) f(y).

Aceitando este lema definimos a^x = f(x).
A raiz de índice x de a é f(1/x).
Por alguma razão esta apresentação parece ser incomum.
Parece que a maioria dos autores acha que é necessário
falar de limites para definir a^x.
Na pior das hipóteses é necessário usar conceitos de sofisticação
comparável ao de limite para *provar* o lema, mas não para definir.

[]s, N.