Re: CONE SUL-97

[Edson Ricardo de Andrade Silva <latino@xxxxxxxxxx>]

Oi Fernanda,

aqui vai uma solucao para a segunda questao:


Inicialmente observemos que, como OP//BR (<ARB = <APO = 90), entao eh
suficiente provarmos que QP//HR, visto que Q, P e O sao colineares.

Os triangulos QPT e APO sao semelhantes, logo AO/QT = OP/PQ = 2 (I)
Os triangulos HQT e HAO sao semelhantes, logo AH/HQ = AO/QT = 2 (de I),
donde, AH = 2HQ => AQ = HQ. (II)

No triangulo AHR observe que Q eh medio de AH (de II) e P eh medio de AR
(pois P eh o peh da perpendicular baixada do centro da circunferencia aa
corda AR), logo QP//HR. CQD.

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# Edson Ricardo	de A. Silva	    #
# MSc Student - Computer Science    #
# Computer Graphics Group (CRAB)    #
# Federal University of Ceara (UFC) #
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On Thu, 18 Oct 2001, Fernanda Medeiros wrote:

> 2. Seja C uma circunferencia de centro O , AB um diametro dela e R um ponto 
> qualquer em C, distinto de A e B.Seja P a interseção da perpendicular 
> traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a 
> metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por Q traçamos a paralela a AB 
> que corta  a reta AR em T. Chamamos de H o ponto de interseção das retas AQ 
> e OT. Prove que H,R e B são colineares.
>       Obrigada!