Problemas r�diculos.....

[Carlos Ma�aranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

A� v�o  uma avalanche de problemas bastante f�ceis   
para quem ousar tentar resolve-los.Luiz  Ferraz Neto ,
 com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar
essas quest�es  uma piada.....Boa sorte e s� lamento. 
 


>=  , <=  : quer dizer maior ou igual  e  menor ou
igual.


Considere um pol�gono convexo de n lados e suponha que
n�o h� duas de suas diagonais que sejam paralelas nem
tr�s que concorram em um mesmo ponto que n�o seja
v�rtice.Quantos desses pontos de intersec��o s�o
interiores ao pol�gono??quantos s�o exteriores??


Escrevem-se n�meros de cinco d�gitos(inclusive os
come�ados por zero) em cart�es .Como 0,1 e 8 n�o se
alteram de cabe�a para baixo e como 6 de cabe�a para
baixo se transforma em 9 , um s� cart�o pode
representar dois n�meros(por exemplo ,06198 e
86190).Qual � o n�mero m�nimo de cart�es para
representar todos os n�meros de cinco d�gitos ?



Se a e b s�o duas das ra�zes da equa��o x^4 + x^3 � 1
= 0 , prove que ab � uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 � x^2
� 1 = 0.



Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1.
Prove que  xy <= (x^p) / p  +  (y^q) / q  , para todo
x , y >=0.  

  

Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 
e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu
interior �s faces do tetraedro . Prove que 

3 > S >= 12/5

Sendo S:

S = (H � h1) / (H + h1)  +  (H - h2) / ( H + h2 )  +
(H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) .




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