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Re: Funcao exponencial



A questao eh como definir a^x para a e x reais quaisquer.
Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a definicao como produto de x fatores iguais a a. E mesmo assim, para x=1, ja tem que ser definido a parte.
Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver RPM,no 1).
Para x inteiro negativo, como definimos como 1/ a^(-x), ja temos que excluir a base a=0.
Para x racional, ja temos que excluir a<0, quando x=p/q, com q par e p impar .
Para x irracional, a coisa eh bem mais complicada. Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de limite.
(Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2) como o limite da sucessao:
2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc.. E ahi entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a sucessao
2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem uma infinidade de termos que nem existe.)
Isto eh so um exemplo das complicacoes que surgiriam.
JP
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Saturday, October 06, 2001 6:31 PM
Subject: Funcao exponencial

Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender uma coisa que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo.

Diz minha professora que função exponencial é do tipo
y = A^x, onde x é a variavel e A >= 0 e A =/ 1

>= representa maior ou igual a
=/ representa diferente de

Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x continua sendo uma funcao que depende do expoente. Entao, por que foi decidiram que aquelas condicoes teriam que ser cumpridas? Essas condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao exponencial?

Obrigado pela ajuda,
Gustavo