Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2

[Jorge Peixoto de Morais Neto <JorgePeixoto@xxxxxxxxxxxxx>]

05/09/01 09:01:19, "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> escreveu:

>On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
>> Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume que 
>> os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal como 
>> (21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z + t).
>> O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva a 
>> concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t), (10x+z), 
>> (10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do 
>> enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
>
>Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
>e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã. []s, N.
>> 
>> A questão é a seguinte:
>> "Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não nulos é 
>> intercambiável se podemos formar dois pares de números, cada um com 2 
>> algarismos de A, de modo que o produto dos números de cada par seja o mesmo 
>> e que, em cada par, todos os dígitos de A sejam utilizados.
>> 
>> Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12 × 63.
>> 
>> Determine todos os conjuntos intercambiáveis."
>> 
>> 
>> Henrique Noguchi
>> 
>> 
>> 
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>

Eu, pessoalmente, deixei de fazer tal questão (que, como sabem, também está no nível III) por esse exato motivo Eu me deparei com diversas possibilidades e percebi que não daria tempo de testar todas. O caso particular 
do enunciado era inclusive fácil e intuitivo; eu pensei nele, mas nem quis por na prova. Eu acho que a questão deveria  ser anulada (que palavra forte...)...

Obrigado pela atenção!

{}'s, Jorge Peixoto