Questão 5 OBM-2001 Nivel 2

["Vanda Noguchi" <vnoguchi@xxxxxxxxxxx>]

Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume que 
os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal como 
(21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z + t).
O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva a 
concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t), (10x+z), 
(10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do 
enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?

A questão é a seguinte:
"Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não nulos é 
intercambiável se podemos formar dois pares de números, cada um com 2 
algarismos de A, de modo que o produto dos números de cada par seja o mesmo 
e que, em cada par, todos os dígitos de A sejam utilizados.

Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12 × 63.

Determine todos os conjuntos intercambiáveis."


Henrique Noguchi



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