Re: Alfabetização Matemática

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Vamos ver...


> 1) Uma urna contém 6 bolas brancas, 6 bolas vermelhas, 6 bolas pretas e 6
> bolas azuis, numeradas de 1 a 24. Quantas são as extrações de 4 bolas onde
> aparecem pelo menos 3 cores?

Existem duas alternativas para as retiradas:

i) todas as bolas de cores diferentes;
deste modo temos 6 possibilidades para as escolhas de cada cor, implicando
que existem 6^4 extrações possíveis.

ii) 2 bolas de uma determinada cor e outras duas cada uma de uma cor
distinta da primeira;
para escolher a cor que será repetida temos 4 possibilidades e para escolher
estas duas bolas da mesma cor temos C(6, 4) = 15 (combinação de 6 bolas
tomadas quatro a quatro) possibilidades.
sobram assim 18 bolas (todas das outras 3 cores), onde devemos escolher duas
de cores diferentes. Para escolher a primeira temos 18 possibilidades, e
para a segunda temos 12 possibilidades. Como tanto faz escolher primeiro a
bola 13 e depois a 24 como escolher primeiro a 24 e depois a 13, temos que
dividir o total desta segunda alternativa por 2.

O total então é  6^4 + 4.15.(18.12)/2 = 7776
Acho que é isso.


>
> 2)  Resolva
> (sen x)^2 + (sen x)^4 + (sen x)^6 + (sen x)^8 + (sen x)^10 = 5

Note que se (sen x)^2 < 1 então (sen x)^4 < 1  (sen x)^6 < 1  (sen x)^8 < 1
(sen x)^10 < 1   =>
(sen x)^2 + (sen x)^4 + (sen x)^6 + (sen x)^8 + (sen x)^10 < 5,  que
contraria a equação dada.
Como  0 <= (sen x)^2a <= 1  (a um inteiro positivo),  então a única
possibilidade é (sen x)^2 = 1   =>   sen x = pi + k.pi



>
> 3)   Se (tg x)^3 = (cos x)^2 - (sen x)^2,  calcule (tg x)^2.

(cos x)^2 - (sen x)^2 = 2(cos x)^2 - 1 = 2/[1 + (tg x)^2] - 1 = (tg x)^3
=>
2 - 1 - (tg x)^2 = (tg x)^3 + (tg x)^5   =>   (tg x)^5 + (tg x)^3 + (tg x)^2
= 1,  que é uma equação de quinto grau em tg x.
Joguei esta expressão na minha calculadora e encontrei 4 raízes complexas e
apenas uma real, bastante próxima de 0,7, mas não me parece ser um valor
conhecido, e nem me parece que existe uma método simples (fatorando) de
resolver a equação  z^5 + z^3 + z^2 - 1 = 0.
Bem... quem sabe outra pessoa consiga fazer esta questão?!


> []s, Josimar
>
> -----Mensagem original-----
> De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Quarta-feira, 29 de Agosto de 2001 08:23
> Assunto: Re: Alfabetização Matemática
>
>
> >Quando o meu pai foi trabalhar na Alemanha eu me lembro dele ter
> >avisado para escrever no envelope o 1 apenas como um traço vertical
> >e o 7 não cortado senão o correio alemão confunde:
> >o 1 com "aba" eles pensam que é um sete e o 7 cortado eles não entendem.
> >
> >Por outro lado, o Fred andou perguntando a algumas pessoas aqui do depto
> >se elas cortavam o 7 e os franceses (ou pelo menos os franceses que
estavam
> >perto do Fred neste dia e hora) aprenderam a cortar o 7 na escola
francesa.
> >
> >[]s, N.
> >
> >On Wed, Aug 29, 2001 at 12:04:14AM -0300, Bruno Furlan wrote:
> >> Não seria mais sensato ensinar a grafar o "um" como um "palito", sem a
> >> "aba"? Fica bem mais fácil para as crianças e não causa confusão...
> >>
> >> Bruno F.
> >>
> >> > Me lembro da minha professora do primario dizer que se cortava o "7"
> >> > para diferenciar do "1". De fato, na caligrafia das criancas eh muito
> >> > facil confundir "um" com "sete", e vejo isto concretamente com meus
> >> > filhos pequenos. Quem aprendeu assim, as vezes nao perde o habito.
> >> > Abraco,
> >> > Wagner.
> >
>
>