[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Vamos contar?



Olá...
 
    Fiquei sabendo ontem de uma coisa muito divertida... :) Não sei se "coisa" é uma palavra tão ruim assim, porque infinitos são mesmo coisas(!) não muito bem definidas.
    É o seguinte: para contar, por exemplo, quantas bananas existem num cacho, eu associo um número natural a uma das bananas e exatamente àquela banana o mesmo número, certo? (Correspondência biunívoca.)
    Pergunta: quantos números naturais existem? Infinitos... a gente sempre pode pôr mais um. Oquei... Quantos inteiros? Bacana a resposta: tantos quantos os naturais... Basta associar a cada inteiro um natural. E racionais? Idem.
    E reais? Aí não é o mesmo: tem mais...
 
    Para a quantidade de naturais, o professor usou a letra (hebraica) "aleph" com o índice zero: A_0. Para a quantidade de reais, usou A_1 e disse que é possível demostrar que existem infinitos tipos de infinitos! Um maior que o outro! A_2, por exemplo, ele associou a alguma propriedade do espaço funcional.
 
Pergunta: Quantos complexos há? Tantos quanto os reais? Mais? Como demostrar que existem infinitos "tipos" de infinito?
(Talvez fosse interessante alguém reproduzir a demonstração do que eu disse acima, porque eu não saberia explicá-la bem. Se não me engano, o matemático que estudou isto foi "Canton"(?), "Cantor"(?),...)
 
    Não sei se essas idéias podem sair da matemática pura (podem???), mas todos temos, no mínimo, curiosidade quando falamos do infinito.
 
Até...
Bruno Mintz