Faça a rotação de 60º do triangulo APB para a direita, isso fara um novo triangulo, BP'C de lados P'C = PA e P'B = PB, Ligue depois P'P, isso formará um triangulo equilatero BPP', entao sabemos que o angulo BP'C é 60º mais alguma coisa. Concentre-se no triangulo PP'C. P'C = PA = 6, PP' = PB = 7 e PC = 8, faça lei dos cossenos e descubra cosseno de PP'C. Após fazer isso, vc já sabe o cosseno daquela "mais alguma coisa" que acrescentamos ao 60 (a parte do angulo BP'C). Como vc sabe P'B = 7 e P'C = 6, e o cosseno de PP'C. Faça lei dos cossenos no triangulo P'BC, usando os valeores e o cosseno que vc achou.
No caso seria o cosseno da soma cos (60+x) , onde esse x= angulo PP'C
Sem o desenho fica um pouco dificil de explicar, ainda que talvez vc naum saiba o que quer dizer o termo rotação, vou dar uma explicação para o caso. Desenhe o trianguloi ABC. Faça o ponto P, ligue, deixe como o enunciado diz. Agora, para fazer a rotação, basta girar, em sentido horário (no caso), o triangulo APB de 60 graus, vai ficar mais ou menos assim. Tome BC, desenhe um ponto P' abaixo de BC e ligue P'C e P'B, este é o triangulo P'BC tao falado, mas temos que ressalvar que o angulo ABP + PBC = 60 (equilatero), como rotamos 60 graus,o angulo CBP' = ABP.
Sei que foi chata essa explicação,mas sem desenho fica mesmo dificil de expressar e eu gostaria de deixar bastante claro, ok?
Abraços
M.
>From: "Marcelo Roseira"