Re: Cone Sul - Questão 2

[danielpsobreira@xxxxxxxxxxxxxx]

Parece ser legal....mas parece que esta questao esta errada..pois 
nao existe sequencia que satisfaca todas as condicoes....

-- Mensagem original --

>Dei uma olhada na prova do Cone Sul deste ano e achei bem interessante
o
>enunciado da questão 2. Estou mandando uma solução abaixo, espero que outros
>integrantes da lista façam comentários sobre esta questão e também sobre
>as
>outras da prova.
>
>Questão 2:
>Tem-se uma sucessão a(1), a(2), a(3), ..., a(n), ... de números inteiros
>positivos, com as seguintes propriedades:
>i) Todo número inteiro positivo aparece uma ou mais vezes na sucessão.
>ii)  a(1) = 1
>iii) a(3n+1) = 2a(n) + 1
>iv) a(n+1) >= a(n)
>v) a(2001) = 200
>Calcule o valor de a(1000).
>
>Solução:
>
>Para calcular alguns termos da seqüência vou usar seguidamente a relação
>iii).
>Se a(1) = 1   =>   a(4) = 3.
>Desde que todo número inteiro positivo aparece uma ou mais vezes na sucessão
>e como  a(1) = 1,  a(4) = 3  e  3 = a(4) >= a(3) >= a(2) >=  a(1) = 1,
>temos dois valores possíveis para a(3):  a(3) = 2  ou  a(3) = 3.
>
>i) a(3) = 2:
>a(10) = 5   =>   a(31) = 11   =>   a(94) = 23   =>   a(283) = 47   =>
>a(850) = 95   =>   a(2551) = 191
>que é impossível, pois assim  a(2551) < a(2001), contrariando a relação
iv).
>
>ii) a(3) = 3:
>a(10) = 7   =>   a(31) = 15   =>   a(94) = 31   =>   a(283) = 63   =>
>a(850) = 127   =>   a(2551) = 255
>a(4) = 3   =>   a(13) = 7   =>   a(40) = 15   =>   a(121) = 31   =>   a(364)
>= 63   =>   a(1093) = 127
>
>Como  a(n + 1) >= a(n)  e  a(850) = a(1093) = 127   =>   a(1000) = 127
>que completa a solução.
>
>
>Gostaria sinceramente que outros integrantes da lista analisassem esta
>solução, pois se está certa eu acredito que esta questão é fácil demais
para
>constar na prova do Cone Sul, que sempre teve um certo nível.
>
>Até mais,
>Marcelo Rufino de Oliveira
>
>



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