Desculpem! Erro na solução.

["Einstein" <einstein-n@xxxxxxxxxxxx>]

Ao tentar resolver a questão número 1, me equivoquei e fui tentado ao
dividir por 4 um número terminado em ...44, justificando que ele terminaria
em 11, o que nem sempre é verdade. Daí ter concluído o absurdo que um
quadrado não pode terminar na repetição de dois algarismos não nulos. Um
exemplo é 144. Logo, teremos:

1- Olhando mód 10: Os quadrados perfeitos (qp) podem terminar em
0,1,4,5,6,9.
	Analisando os dois últimos dígitos iguais...
	Se for ímpar, ele não pode ser da forma 4k+3... Logo ele termina 33 ou
77. Mas mod 10, um  qp não pode terminar em 3 ou 7.
	Basta ver que se terminar em número par...
	Pode ser 00, 44 ou 66. Mas o qp par deve ser múltiplo de 4, ou seja...só
pode terminar em 00, 44. Não podemos considerar o caso 00, de acordo com a
questão. Um possível número qp que termina em  44 é 144.
	Já terminando em três dígitos repetidos, só precisaríamos analisar a
possibilidade quando estes são 4, devido os casos anteriores.
	Daí os únicos números que queremos cujos quadrados terminam em 444 são:
	Analisando mód 10:
      (..2)^2=..4
      (..8)^2=..4
	Analisando mód 100:
	(..12)^2=..44
	(..38)^2=..44
	(..62)^2=..44
	(..88)^2=..44
	Mas ...444, não é divisível por 8 (basta analisar os 3 últimos dígitos),
daí, este quadrado perfeito não pode ser um quadrado de um número múltiplo
de 4.
	Ou seja, as únicas possibilidades são 38 e 62.
	Analisando mód 1000:
	(..038)^2=..444
	(..462)^2=..444
	(..538)^2=..444
	(..962)^2=..444
		Daí, Um quadrado pode ter até três números repetidos no final do número.
Só precisamos analisar a possibilidade quando estes são 4, devido os casos
anteriores.
	Provaremos que um quadrado não pode terminar em quatro números 4.
	Suponha que existe q^2 = (2n)^2 = x*10^4 + 4444
			Daí: (2n)^2= 4*(25*x*10^2 + 1111)
				(n)^2 = 25*x*10^2 + 1111
					Daí n^2 termina em ...11, ou seja ele é da forma 4k+3, absurdo, pois
nenhum número de ssa forma é qp.
									Segue o resultado.

Desculpem eventuais erros...



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Henrique Lima Santana
Enviada em: quarta-feira, 6 de junho de 2001 22:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: mais duvidas



       alguém pode me ajudar?
   1. qual o maior numero de digitos iguais e diferentes de zero com q pode
terminar um numrero quadrado perfeito?
   2. quantos triangulos diferentes, de lados inteiros, podem ser
construídos de modo q o(s) lado(s) maior(es) tenha(m) 5 cm de comprimento? 6
cm? n cm? Em cada caso, quantos são isósceles?
  3. uma caixa contém 900 cartões,numerados de 100 a 900. retiram-se ao
acaso (sem reposição) cartões da caixa e anotamos a soma dos seus
algarismos. qual é a menor quantidade de cartões q devem ser retirados da
caixa , para garantirmos q pelo menos tres dessas somas sejam iguais?

      valeuz
        Henrique

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