Re: 120 graus

[Fábio Arruda de Lima <fabioarruda@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá Josimat,

O primeiro problema é mais simples, tentativa e erro resolve.

Quanto ao segundo, temos um problema legal. A construção geométrica conduz ao caminho, pois para termos DC=AB=a (1) deveremos achar uma angulação única que torne B,D e C alinhados. Assim, fixando-se o ângulo ACD, ficam definidos os ponto B e D (construção inversa).

Assim, o problema se resume a achar o ângulo. Entretanto, com ACD parece-me mais trabalhoso, logo prefiro usar ABD. Denominando ABD de "alpha",  AD=x e AB=a, temos:

 

triângulo ABD

x=a*tg(alpha) (1)

triângulo ADC

Lei dos Senos: x/sen(60-alpha)=a/sen30 (2)

 

Igualando (1) e (2)

tg(alpha)=2sen(60-alpha), resolvendo a equação trigonométrica (deixo pra você) em termos de sen(alpha);

 

Por último, no triângulo ABD:

BD=a*sen(alpha)

 

Parece-me, num primeiro momento, a melhor saída.

Um galera da lista

Fábio Arruda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

----- Original Message -----

From: josimat

To: OBM

Sent: Sunday, April 29, 2001 3:06 PM

Subject: 120 graus

Olá amigos da lista. Eis dois probleminhas que acabo de receber por telefone:

 

1) Num triangulo ABC, o angulo interno A mede 120 graus. Sejam AD, BE e CF as bissetrizes internas desse triangulo. Então o triangulo DEF eh sempre;

a) retangulo

b) obtusangulo

c) acutangulo

d) equilatero

e) isosceles, mas nao equilatero

 

2) Dado um triangulo ABC, com o angulo interno A medindo 120 graus. Toma-se um ponto D, pertencente ao lado BC, tal que o angulo BAD seja reto, AB=1=DC. Determine o comprimento de BD.

 

[]s, Josimar