Função Composta

[Nicks <fnicks@xxxxxxxxxx>]

Olá  pessoal,

Agradeço a todos com  relação  à questão do produto
cartesiano  e aos esclarecimentos dados com relação à raiz 
quadrada  de 4.O meu problema agora é  com relação às 
definições dadas por livros para a função  composta :

1)Sejam f:A->B  e g:B->C , definimos a composta de g com f
como sendo gof(notação)
gof:A->C , tal que g(f(x)) é sua relação matemática

2)Sejam f:A->B  e g:C->D , definimos a composta de g com f
como sendo gof ,tal que
o  seu "domínio D(gof)seja o conjunto dos x , tais 
que x pertence  ao conjunto A e que f(x) pertença  ao
domínio de g".

A minha  dúvida  é  seguinte :na  definição
(1) há  a necessidade do conjunto de chegada de f ser igual ao
domínio de g ; ou seja não existirá  a composiçào se tal
fato não acontecer.
Só que  muitos dos livros quando vão resolver os  exercícios
utilizam  a definição
(2) ; ou sejam , buscam quais  os  elementos  de A
que  podem ser "levados" diretamente para o conjunto D .
Inclusive  já  verifiquei questões  do concurso do 
ITA desta  forma .Porque  entãO  A DEFINIÇÃO  (1)
?

[]'s Nicks